祖暅定理的注记

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祖暅定理的注记

原创 赵奎奇 教授 百名博士谈科学 2024 年 08 月 22 日 23:29 广东

立体几何学中的祖暅定理，是一个涉及几何求积的著名命题，最早由我国南北朝时期的杰出数学家祖冲之（429-500 年）的儿子祖暅以原理提出，其内容简单地说，就是两个同高的立体，如果在等高处的截面积相等，则它们的体积相等。国外一般称之为卡瓦列利原理。





文[1-3]等诸多文献里，应用一元函数的定积分方法给出了证明。但是，文[4]明确置疑：使用微元法，对一个微小柱体的体积计算，蕴涵承认小柱体的体积与形状无关。认可了祖暅定理或理由不充分。也或许？不能使用定积分方法证明祖暅定理！为此，这里笔者考虑，由多元函数的重积分方法论证．并且给出其定理蕴含了的条件注记。

先给三个规避依赖祖暅定理的引理为[1-3]




【 参考文献 】

［1］欧阳光中，朱学炎等,数学分析（上）(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2007．

［2］刘玉琏,数学分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2002．

［3］Γ.Μ.菲赫金哥尔茨著,叶彦谦等译,微积分学教程（第三次卷第二分册）[M]．北京：高等教育出版社，1955．

［4］杨之,初等数学研究的问题与课题[M].郑州：河南教育出版社



作者 赵奎奇：云南师范大学数学系教授。2018 年退休，长期从事《微积分》、《常微分方程》、《现代数学与中学数学》和《数学方法论选讲》的教与学研究，也涉及西南联大数学史方面研究。1982 年 1 月毕业于西南交通大学应用数学专业，并留校工作至 1985 年 4 月。