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楼主: 太阳

方程\(\frac{a^2-m^2}{c}=b\),没有负整数解,求证:\(c=p\)

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发表于 2024-7-10 21:08 | 显示全部楼层
再加上一个附加条件,b不能是幂数,又有什么用呢?
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发表于 2024-7-11 00:00 | 显示全部楼层
方程<span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>c</mi></mfrac><mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;><mo>&#xFF1D;</mo></mrow><mi>b</mi></math>" role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.769ex" height="3.716ex" viewBox="0 -1149 3775.4 1599.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.047ex;" aria-hidden="true"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="2308" height="60" x="0" y="220"></rect><g transform="translate(60,462)"><use transform="scale(0.707)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMAIN-32" x="748" y="513"></use><use transform="scale(0.707)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMAIN-2212" x="983" y="0"></use><g transform="translate(1245,0)"><use transform="scale(0.707)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMAIN-32" x="1242" y="513"></use></g></g><use transform="scale(0.707)" xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-63" x="1415" y="-488"></use></g><g transform="translate(2548,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(49.871) matrix(1 0 0 -1 0 0)">=</text></g><use xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-62" x="3345" y="0"></use></g></svg><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>c</mi></mfrac><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>=</mo></mrow><mi>b</mi></math></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\frac{a^2-m^2}{c}=b</script>,没有负整数解,求证:<span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;><mi>c</mi><mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;><mo>&#xFF1D;</mo></mrow><mi>p</mi></math>" role="presentation" style="font-size: 100%; display: inline-block; position: relative;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.03ex" height="2.326ex" viewBox="0 -750.1 1734.9 1001.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.584ex;" aria-hidden="true"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-63" x="0" y="0"></use><g transform="translate(433,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(49.871) matrix(1 0 0 -1 0 0)">=</text></g><use xlink:href="http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2061492&extra=page%3D1&page=2#MJMATHI-70" x="1231" y="0"></use></g></svg><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>=</mo></mrow><mi>p</mi></math></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">c=p</script>
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
一直以来,yangchuanju先生的领悟能力无人能比,如果能遇见良师益友,您的前途无可限量,必能达到一个无人能及的高度:我对yangchuanju先生的评价:字里行间有真谛,先生摸把白师启。这里的,先生就是指:yangchuanju先生。
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发表于 2024-7-11 00:03 | 显示全部楼层
也不知道咋搞的,就是乱码。或许对于英语超长者,不在话下。
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 楼主| 发表于 2024-7-11 00:09 | 显示全部楼层
已知:整数\(a\ne0\),\(c\ne1\),\(m>0\),\(n>1\),\(t>0\)
\(\sqrt[n]{b}\ne t\),\(2m=b-1\),奇数\(b>0\),素数\(p>0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\),没有负整数解
求证:\(b=p\)
这个命题是正确,是找不到了反例的
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 楼主| 发表于 2024-7-11 00:21 | 显示全部楼层
已知:整数\(a\ne0\),\(c\ne1\),\(m>0\),\(n>1\),\(t>0\)
\(\sqrt[n]{b}\ne t\),\(2m=b-1\),奇数\(b>0\),素数\(p>0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\),没有负整数解
求证:\(b=p\)
这个命题是正确,判断方程有没有负整数解?难度非常大,无法判断
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 楼主| 发表于 2024-7-11 00:41 | 显示全部楼层
以前写过类似的题目,判断方程有没有负整数解?十分困难
在数学研发论坛发了一帖子,找到方程有负整数解,难度极大,计算量也大
首先找到素因子,通过大量计算,才能确定有没有负整数解?难度极大
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发表于 2024-7-11 06:05 | 显示全部楼层
既然太阳先生方程中的参数m不能是负数,又2m=b-1,而b=2m+1要为负数,这样的参数b存在吗?
不计m,方程的负整数解中的a,b,c都必须是负数才符合要求;
既然b不存在,故方程不会有负整数解!

如果方程整数解中的b可以是正整数,仅要求a和c是负整数,那就另当别论了,
因为a取正取负不影响方程的整数解有无的问题。

若改命题中的条件2m=b-1为2m=b+1,则b=2m-1;令m=1,则b=1,仍就不是负整数解。
太阳先生的命题是一个矛盾命题,不可能有m取正,a、b、c都为负数的负整数解!

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b和m不是未知数,a和c是未知数  发表于 2024-7-11 09:50
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 楼主| 发表于 2024-7-11 09:41 | 显示全部楼层
b取奇数,m=(b-1)/2,这样就可以,b值决定m值,先取b值,后决定m值
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 楼主| 发表于 2024-7-11 09:48 | 显示全部楼层
例子:\(\frac{a^2-38^2}{c}-77=0\),\(a\)和\(c\)是负数,难道这个方程不是有负整数解吗?这错了吗?
例子:\(\frac{a^2-35^2}{c}-71=0\),\(a\)和\(c\)是正整数,难道这个方程有整数解吗?这错了吗?

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如果方程整数解中的b可以是正整数,仅要求a和c是负整数,那就另当别论了,  发表于 2024-7-11 20:27
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发表于 2024-7-11 20:57 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2024-7-11 09:48
例子:\(\frac{a^2-38^2}{c}-77=0\),\(a\)和\(c\)是负数,难道这个方程不是有负整数解吗?这错了吗?
例子 ...

例子:(a^2-35^2)/c-71=0,a和c是正整数,难道这个方程有整数解吗?

请问太阳先生:
下面这些数值是不是方程(a^2-35^2)/c-71=0的整数解?

a        m        b        c
36        35        71        1
106        35        71        141
107        35        71        144
177        35        71        424
178        35        71        429
248        35        71        849
249        35        71        856
319        35        71        1416
320        35        71        1425
390        35        71        2125
391        35        71        2136
461        35        71        2976
462        35        71        2989
532        35        71        3969
533        35        71        3984
603        35        71        5104
604        35        71        5121
674        35        71        6381
675        35        71        6400
745        35        71        7800
746        35        71        7821
816        35        71        9361
817        35        71        9384
887        35        71        11064
888        35        71        11089
958        35        71        12909
959        35        71        12936
……

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是整数解,找不到了负数解,71是素数  发表于 2024-7-12 08:34
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