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f(x) 三阶连续可微,对 x,h∈R 有 f(x+h)-f(x)=hf'(x+h/2),证明:f(x)=ax^2+bx+c

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发表于 2024-5-21 21:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
很久没做题了,今天看到一个旧题,竟然不知道怎么做,特此求教。

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发表于 2024-5-24 15:00 | 显示全部楼层
用泰勒展开。
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发表于 2024-6-13 22:15 | 显示全部楼层
这个题看上去是属于微分方程领域的。但是好像常规的微分方程模型中,没有对应此类型的解法。此题属于精灵古怪型,光看教材可能不好做,思路可能需要打开!
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发表于 2024-6-13 22:47 | 显示全部楼层
一个解法供参考:

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发表于 2024-6-13 22:47 | 显示全部楼层
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发表于 2024-6-14 07:11 | 显示全部楼层
楼上 cgl_74 的解答已收藏。
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