f(x) 三阶连续可微，对 x,h∈R 有 f(x+h)-f(x)=hf＇(x+h／2)，证明：f(x)=ax^2+bx+c

ccmmjj

很久没做题了，今天看到一个旧题，竟然不知道怎么做，特此求教。

Future_maths

用泰勒展开。

cgl_74

这个题看上去是属于微分方程领域的。但是好像常规的微分方程模型中，没有对应此类型的解法。此题属于精灵古怪型，光看教材可能不好做，思路可能需要打开！

cgl_74

一个解法供参考：

cgl_74

一个解法供参考：

luyuanhong

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ccmmjj

z是x的函数，为什么没有连锁法则？总觉得有些怪。

cgl_74

ccmmjj 发表于 2024-6-25 13:57
z是x的函数，为什么没有连锁法则？总觉得有些怪。

因为题目给出的条件，对任意x,h都成立，这是个恒等式，而且在实数域都成立。所以x,h是独立变量，而且是实数域连续的。经过变量替换后，x,z也是独立的连续变量。

恒等式与方程不一样，方程是有约束的，满足条件的才是。比如另外你的一个贴子，那个三角函数等式，是个方程式，对a有约束。显然不是任意a都满足该方程的。

ccmmjj

cgl_74 发表于 2024-6-25 13:06
因为题目给出的条件，对任意x,h都成立，这是个恒等式，而且在实数域都成立。所以x,h是独立变量，而且是实 ...

我觉得直接用x，h的偏导可能更让人容易理解。