数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
12
返回列表 发新帖
楼主: 0-1110

连等式猜想

[复制链接]
发表于 2024-5-22 18:41 | 显示全部楼层
无端的感觉这串数应该有解?来几个试试?谢谢!

\(n=1,\frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{分子的和}{分母的和}\)

\(n=2,\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\frac{1+4}{2+8}\)

\(n=3,\frac{1}{4}=\frac{9}{36}=\frac{1+2+6}{4+8+24}\)

\(n=4,\frac{1}{6}=\frac{15}{90}=\frac{1+2+5+7}{6+12+30+42}\)

\(n=5,\frac{1}{9}=\frac{21}{189}=\frac{1+2+4+6+8}{9+18+36+54+72}\)

\(n=6,\frac{1}{13}=\frac{27}{351}=\frac{1+2+4+5+6+9}{1+2+4+5+6+9)*13}\)

\(n=7,\frac{1}{17}=\frac{35}{595}=\frac{1+2+4+5+6+7+10}{(1+2+4+5+6+7+10)*17}\)

\(n=8,\frac{1}{21}=\frac{45}{945}=\frac{1+2+4+5+6+7+9+11}{(1+2+4+5+6+7+9+11)*21}\)

\(n=9,\frac{1}{26}=\frac{55}{1430}=\frac{1+2+4+5+6+7+8+10+12}{(1+2+4+5+6+7+8+10+12)*26}\)

{2, 4,  6,  9,  13, 17, 21, 26, 32, 38, 44, 51, 59, 67, 75, 84, 94, 104, 114, 125, 137, 149,-OEIS-A186351

{5, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 55, 65, 77, 91, 105, 119, 135, 153, 171, 189, 209, 231, 253,}OEIS没有这串数。
  1. Table[((n + 1) (n + 2) - 1 + I^((n - 1) n))/2, {n, 2, 29}]
复制代码

{10,36,90,189,351,595,945,1430,2080,2926,4004,5355,7021,9045,11475,14364,}—OEIS没有这串数。
  1. Table[((n + 1) (n + 2) (n (n + 3) - 4) + 4 - 4 I^((n - 1) n))/8, {n, 2, 29}]
复制代码

1+4=5{-2}
1+2+6=9{-1}
1+2+5+7=15{-2}
1+2+4+6+8=21{-3}
1+2+4+5+6+9=27{-2}
1+2+4+5+6+7+10=35{-1}
1+2+4+5+6+7+9+11=45{-2}
1+2+4+5+6+7+8+10+12=55{-3}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+13=65{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+14=77{-1}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+13+15=91{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+14+16=105{-3}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+17=119{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+18=135{-1}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+17+19=153{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+18+20=171{-3}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+21=189{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+22=209{-1}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+21+23=231{-2}]
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+22+24=253{-3}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+25=275{-2}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+26=299{-1}
1+2+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+25+27=325{-2}

点评

通常,OEIS中的数列,很难用代数式表达。。。  发表于 2024-5-23 11:51
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-5-23 11:52 | 显示全部楼层
按1楼的连等式,保留第1个等号,其他等号改为加号,我猜也可行!

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

别分神, 主帖是最好的(好像还没有类似的课题), 把主帖做好就是了不得的!  发表于 2024-5-25 14:20
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-5-25 14:08 | 显示全部楼层
组好前 n-1 个分母, 其余的归最后一个就行。

\(n=1,\frac{2}{1}=\frac{分子的和}{分母的和}\)

\(n=2,\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\frac{1+4}{2+8}\)

\(n=3,\frac{1}{4}=\frac{9}{36}=\frac{1+2+6}{4+8+24}\)

\(n=4,\frac{1}{6}=\frac{15}{90}=\frac{1+2+4+8}{6+12+24+48}\)

\(n=5,\frac{1}{9}=\frac{21}{189}=\frac{1+2+3+5+10}{9+18+27+45+90}\)

\(n=6,\frac{1}{13}=\frac{27}{351}=\frac{1+2+3+4+6+11}{1+2+3+4+6+11)*12}\)

\(n=7,\frac{1}{17}=\frac{35}{595}=\frac{1+2+3+4+5+7+13}{(1+2+3+4+5+7+13)*17}\)

\(n=8,\frac{1}{21}=\frac{45}{945}=\frac{1+2+3+4+5+6+9+15}{(1+2+3+4+5+6+9+15)*21}\)

\(n=9,\frac{1}{26}=\frac{55}{1430}=\frac{1+2+3+4+5+6+7+10+17}{(1+2+3+4+5+6+7+10+17)*26}\)

{2, 4,  6,  9,  13, 17, 21, 26, 32, 38, 44, 51, 59, 67, 75, 84, 94, 104, 114, 125, 137, 149,-OEIS-A186351

{5, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 55, 65, 77, 91, 105, 119, 135, 153, 171, 189, 209, 231, 253,}OEIS没有这串数。
  1. Table[((n + 1) (n + 2) - 1 + I^((n - 1) n))/2, {n, 2, 29}]
复制代码

{10,36,90,189,351,595,945,1430,2080,2926,4004,5355,7021,9045,11475,14364,}—OEIS没有这串数。
  1. Table[((n + 1) (n + 2) (n (n + 3) - 4) + 4 - 4 I^((n - 1) n))/8, {n, 2, 29}]
复制代码

2=2
1+4=5
1+2+6=9
1+2+4+8=15
1+2+3+5+10=21
1+2+3+4+6+11=27
1+2+3+4+5+7+13=35
1+2+3+4+5+6+9+15=45
1+2+3+4+5+6+7+10+17=55
1+2+3+4+5+6+7+8+11+18=65
1+2+3+4+5+6+7+8+9+12+20=77
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13+23=91
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+14+24=105{3}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+15+26=119{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+16+28=135{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+18+30=153{3}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+19+32=171{3}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+19+34=189{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+20+36=209{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+22+38=231{3}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+23+40=253{3}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+23+42=275{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+24+44=299{2}
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+26+46=325{3}

从“24”开始,好像有某种规律了?
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-6-14 19:33 , Processed in 0.062500 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表