伽罗瓦：他最后几小时写的东西，让数学家们忙了几百年

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伽罗瓦：他最后几小时写的东西，让数学家们忙了几百年

原创 理查德·曼凯维奇 共学岛 2024-04-01 17:30 北京

伽罗瓦，数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一，对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，创立了“伽罗瓦理论”。



下文摘选自《数学的故事》理查德·曼凯维奇 著


▲电影中的伽罗瓦形象

伽罗瓦（Evariste Galois，1811—1832）的一生是短暂的而且充满了灾难。作为一位杰出的天才数学家，他性情易变和世人对他的不公正，使他成为一位悲剧人物。对那些不如他聪明的人，他从不宽容，而且他憎恨权威人士所带来的不公正。伽罗瓦在读到勒让德的《几何原理》（出版于 1794 年并成为之后一百年几何学的主要教科书）一书之前，他并没有显示出自己的数学才能。他读了《几何原理》之后，就如饥似渴地学习勒让德和阿贝尔的著作。他的狂热、他的自负及他的急躁使他与他的老师以及考试官之间的关系遭到了损害。在数学家的摇篮—巴黎工学院的入学考试时，没有做任何准备的伽罗瓦当然落了榜。由于他遇到了一位赏识他的老师，他的落榜的痛苦被暂时压了下去。1829 年 3 月，伽罗瓦发表了关于连分数的第一篇论文。他一直认为这是他最重要的工作。伽罗瓦把这些新发现投到了法国科学院。柯西答应给他发表，但是柯西却忘记了自己的诺言，更糟的是柯西把伽罗瓦的手稿给弄丢了。


▲伽罗瓦手稿

伽罗瓦的第二次巴黎工学院入学考试的失败成了一个数学逸事：他习惯于用脑而不是用笔来处理复杂的概念，再加上主考官的吹毛求疵，伽罗瓦被激怒了。当发现他的面试很糟时，他把黑板擦扔到了一位主考官的脸上。一个牧师的阴谋诽谤，促使伽罗瓦的父亲自杀，而且在他父亲的葬礼上还发生了一场骚乱。在他父亲死后不久的 1830 年 2 月，伽罗瓦又写了三篇论文，并投给法国科学院的数学大奖赛进行评选。作为此次大奖赛评委的傅立叶在没有读到这些文稿时就去世了，而从此以后这三篇文稿就再也没有找到。这一系列令人失望的事情无论对谁都是一场考验。这也使伽罗瓦对科学院的体制感到反感。在这一体制下，他没有得到应该得到的一切。他轻率地投身到了政治运动中，成为一名坚定的共和党人。这在 1830 年的法国不是一个聪明的选择。作为最后的一次努力，他将一份研究报告寄给了泊松，而泊松的回应是，这些结果需要进一步的证明。

这是他最后的一线希望。1831 年，伽罗瓦两次被捕：一次是涉嫌煽动暗杀国王路易·菲力浦；另一次是由于当权者害怕共和党人造反，他被安上非法穿着他曾加入的当时已解体的炮兵军营的制服这一捏造的罪名，被判处入狱六个月。在假释期间，一件风流韵事同其他事情一样使他对世人感到厌恶。在给他的亲密朋友夏瓦立叶的一封信中，伽罗瓦述说了对生命希望的破灭。1832 年 5 月 29 日，他接受了一场决斗，这场决斗的原因至今不明。他在一封给所有共和党人的信中这样写道：“我死于一个声名狼藉、无耻的卖弄风情的女人之手，在一次悲惨的决斗中，我的生命消失了。”伽罗瓦最著名的著作是在决斗的前一夜完成的。在手稿的页边的空白处，他写道“我没有时间了，我没有时间了”。他必须把与理解主要结果无关紧要的一些中间过程留给其他人来完成。他需要写下他所发现的要点。这篇论文中的第一个主要结果就是伽罗瓦理论。文章最后是给夏瓦立叶的遗嘱，他恳求夏瓦立叶去“公开质问雅可比和高斯，要求他们给出评价，不是问他们结果是否真实，而是如何评价这些定理的重要性”。那一天的清晨，伽罗瓦与他的敌手相会，两人相隔二十五步远，伽罗瓦在决斗中受了枪伤，第二天早晨死于医院，年仅 21 岁。

作者：理查德·曼凯维奇

编辑：张西贝佳

终审：李继勇

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