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楼主: abc666zs

x1,x2,…,xn 之和为 pq,可分为和相等的 p 组,又可分为和相等的 q 组,求 n 的最小值

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发表于 2024-5-19 20:38 | 显示全部楼层
这两天分析,没有完全解决此问题,但是有了一定进展,并有下一步的思路:
我没有研究过图论,所以此题我就按照通常思路,从最基本的理论开始分析。可能有一些繁琐。
一、已经证明,对于任意给定的p, q, 满足q > p且 (p , q) =1;那么必定存在p+q-1个自然数,满足分组A:q个p;以及满足分组B:p个q。这个通过辗转相除法,以及构造归纳证明得出结论。

二、但是p+q-1是否是最少的数?这个我还在确定一些细节。现在的思路如下:
        1、对于任意一个分组A(q个p)和分组B(p个q),总可以通过逐步调整方法,保持总的数字的数目不增加,保持q个p和p个q的要求,并且B分组中p行数据中,每一行都至少有一个数字p。那么我可以通过迭代和数学归纳法证明,p+q-1就是最少的数目。
        2、现在正在确定1部分的一些细节。

三、对于p, q的一些特殊形式,比如q = p*k + 1或q = p*k - 1时,结论成立。这个相对好证明。
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 楼主| 发表于 2024-5-29 22:38 | 显示全部楼层
恳求老师们的答复
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发表于 2024-5-31 22:15 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2024-5-19 20:38
这两天分析,没有完全解决此问题,但是有了一定进展,并有下一步的思路:
我没有研究过图论,所以此题我就 ...

补充下:整体思路不变;最后的逻辑已经打通,可以形成一个完整的证明。
这个解法整体比较繁琐,没有用到高深的知识,是用基本逻辑逐步迭代推导。用于考试肯定是不行的,用于研究和训练思维是可以的。而且解法整理起来要好几页纸呢!
请楼主看看,逻辑和思路上是可以走通的;证明细节是繁琐的。估计你拿细节去,对你帮助也不大。
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