《几何原本》不是欧几里得一个人的成果？

luyuanhong

《几何原本》不是欧几里得一个人的成果？

原创 凌复华 科学元典 2024-04-16 20:00 安徽

《几何原本》的作者欧几里得，可以说是历史上最为人知的数学家之一，他的名字早就成为经典几何学的代名词。但是，与之形成巨大反差的是，他的生平却最不为人知。下面，我们以几个“数字”为线索，看看与他有关的史料和有一定可信度的传说。


欧几里得画像

一：

“一”指的是，《几何原本》是有史以来最成功、发行量最大、最有影响力的一部教科书。

二：

“二”指的是“两段传说”。第一个传说，公元5世纪，有一位希腊数学家，名字叫普罗克洛斯（Proclus），他是新柏拉图学派的代表人物，曾为欧几里得《几何原本》做过注解。据普罗克洛斯记载，当时的埃及托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“几何无王者之路。”意思是说，在几何学里，没有专为国王铺设的大道。这句话后来成为传诵千古的箴言。

第二个传说，公元6世纪时的一位叫斯托贝乌斯的数学家，记述了另一则故事。一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得：“老师，我学了几何学之后将得到些什么？”欧几里得想了想，转头对助手说：“给他三个钱币，让他走人，因为他想在学习几何学中获取实利。”的确，当时学习几何学确实不能立竿见影给人带来实际利益。但是，我们现在知道，几何学后来对科学大厦的建立起到了巨大的作用。

三：

“三”指的是“三个史实”。学术界一般认为，以下这三个史实是可信的。第一，欧几里得出生在雅典，并曾在柏拉图的“学园”学习。第二，欧几里得于公元前 300 年左右 活跃于埃及亚历山大城，很可能是在亚历山大图书馆教授数学。第三，欧几里得大约生活于公元前 330 年至前 275 年，大约活了 55 岁。


在庞贝古城发现的马赛克镶嵌画，表现了柏拉图及其弟子在一起研究学问的场景。

四：

“四”指的是《几何原本》一书实际上有“四位作者”。除了欧几里得之外，其他三位分别是毕达哥拉斯（Pythagoras），欧多克斯（Eudoxus of Cnidus），特埃特图斯（The-aete-tus of Athens）。

《几何原本》一共十三卷。现在学术界普遍认为，这十三卷并不都是欧几里得一个人的成果，书中大部分的内容直接取材于他之前的其他数学家。一般认为，第一卷至第三卷，以及第七卷至第九卷的许多内容，出自毕达哥拉斯学派；这个学派认为，“数”是万物本原，最为人所知的成就是毕达哥拉斯定理，在我国称之为勾股定理，这在《几何原本》第一卷中就有明确表述。


现存最早的《几何原本》纸莎草残页，发现于俄克喜林库斯（古埃及城市，位于开罗西南约 160 千米）。

《几何原本》第五卷中的比例理论和第十卷中的穷举法，出自欧多克斯。欧多克斯与柏拉图是同时代人，曾求学于柏拉图学园，之后返校执教。

《几何原本》第十卷和第十三卷，出自特埃特图斯；他是柏拉图学园的一位数学家 ,对柏拉图的影响很大 ,柏拉图曾将他作为《对话录》的标题人物和讨论对象。

当然，在《几何原本》中，欧几里得本人也有不少精彩手笔，如用几何图形，寥寥数笔就证明了勾股定理，证明了不存在最大素数的欧几里得定理，给出因式分解定理，等等。

一千：

“一千”指的是《几何原本》的各种版本，总数不下“一千种”。《几何原本》的原稿早已失传，在很长时间里，最流行的是赛翁（Theon）的希腊语修订本，直到 1808 年,在梵蒂冈发现了更早的手抄本。海贝格（J. L. Heiberg）根据这个手抄本于 1883—1888 年编译的希腊语版本，这也是当今学界公认的权威版本。

在欧洲的中世纪黑暗年代，希腊文明由阿拉伯人传承。《几何原本》的一个阿拉伯语译本出现于公元 9 世纪。1120 年左右出现转译自阿拉伯语的第一个拉丁语译本，它于 1482 年在威尼斯首次印刷出版。1505 年，译自赛翁希腊语文本的拉丁语译本，也在威尼斯印刷出版。《几何原本》最早的完整英语译本，出现于 1570 年；而最流行的英语译本，是 1908 年和 1926 年出版的希思（T. L. Heath）的注释本。


希思翻译的带有详细评注的三卷本《几何原本》。

《几何原本》的汉语翻译其实也开始得很早。1607 年，由天主教耶稣会传教士意大利人利玛窦和我国明代科学家徐光启合译出版了前 6 卷，但直到 250 年以后的 1857 年，才由英国的伟烈亚力和中国科学家李善兰译出后 9 卷，共出版 15 卷。不过，后两卷现在一般认为是后人添加进去的，此后的版本不再收入。明清两朝的这两个汉译本都是文言文，那时的术语和现在也不一样。难以想象的是，此后 130 年间，《几何原本》新的汉译本竟然又是空白，直到 1990 年才出版了兰纪正、朱恩宽的现代汉语译本。近年来又出现了十余种汉译本，但良莠不齐，总的说来并未见有什么超越。


利玛窦与徐光启

从古代希腊语手抄本到阿拉伯语和拉丁语译文的手抄本，再到近现代不同语言译本的印刷版本，《几何原本》各种版本总数不下一千种。

两千三百：

“两千三百”指的是《几何原本》成书于大约 2300 年前，这本书的面世起到了承上启下的作用。所谓“承上”，指的是欧几里得总结了在他以前古希腊几何学中的所有重要成果，如上面提到的毕达哥拉斯、欧多克斯、特埃特图斯，还有希波克拉底（Hip-pocrates of Chios）和泰乌迪乌斯（Theudius）。所谓“启下”是指《几何原本》对世界数学的深远影响。它直接影响了其后阿基米德（Archimedes）和阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）分别开创的计算几何学和形式与状态几何学，古典几何学在那时已经成熟。


《几何原本》中公理、公设、定义与命题之间的逻辑关系示意图

现在常把古典几何学称为欧几里得几何学，简称欧氏几何。近代以来发展出来的解析几何、罗巴切夫斯基几何（简称罗氏几何）、黎曼几何等，也都可以溯源于此。许多伟人如开普勒、牛顿、爱因斯坦等，都称自己受到《几何原本》的极大影响。

好书推荐

《几何原本》

[古希腊] 欧几里得 著

凌复华 译


《几何原本》红皮版


《几何原本》学生版