千年前的数学巨匠：贾宪的辉煌成就与不朽贡献

luyuanhong

千年前的数学巨匠：贾宪的辉煌成就与不朽贡献

原创 数学空间 这里是数学杂货铺 2024-04-14 08:00 江苏

数学巨匠贾宪：星河璀璨中的一颗耀眼之星

在浩瀚的中华历史长河中，无数英雄豪杰、文人墨客如流星划过夜空，而数学家们则像那永恒的星辰，点亮了科学的天空。在这星空中，北宋时期的贾宪，以其璀璨的数学之光，照耀了后世。

贾宪，这位生活在北宋的数学奇才，虽然他的生卒年份已无从考证，但他的数学成就却如不灭的星光，永远熠熠生辉。他师从于著名数学家楚衍，在天文和历算的世界里汲取着前人的智慧。著有《黄帝九章算法细草》（九卷）、《算法斆古集》（二卷）、《释锁算书》等书，不过均已失传。好在南宋数学家杨辉在其撰写的《详解九章算法》一书中引用了贾宪的数学方法，才得以将贾宪在数学上的成就保存下来。

然而，贾宪并不满足于仅仅继承前人的成果，他渴望在这片数学的海洋中开创新的天地。

终于，在无数个日夜的钻研与探索后，贾宪创造出了震惊世人的“贾宪三角”。这一三角形的提出，不仅比欧洲的帕斯卡三角形早了整整 600 年，更为高阶等差级数求和问题的研究指明了方向。贾宪三角的出现，如同夜空中最亮的一颗星，引领着后世数学家们不断前行。

然而，贾宪的成就远不止于此。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序均与此方法相仿。和传统的方法比起来，增乘开方法不仅更简捷，而且更程序化，所以在开高次方时，尤其能显示出它的独特优越性。增乘开方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早 700 多年。此外，贾宪还提出了“立成释锁开方法”，完善了“勾股生变十三图”，并创立了“增乘方求廉法”，这都表明贾宪对算法抽象化和程序化做出了突出的贡献。

这一方法的提出，不仅让复杂的数学问题变得简单易懂，更让贾宪的名字在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。

贾宪的才华并不仅仅体现在他的理论创新上，他更是一位卓越的数学教育家。他深知数学教育的重要性，因此在教学过程中，他注重知识纲要的概括和数学知识的系统化。他善于用生动的例子和形象的比喻来解释复杂的数学问题，使得学生们能够轻松掌握数学知识。同时，他还非常注重培养学生的发散性思维，鼓励他们从多个角度思考问题，寻找新的解决方法。



在古代，学者著书立说，目的之一就是教育世人。从贾宪已失传的著作以及相关史料来看，我们不确定他是否从事过数学教学工作，但仔细研究其数学成就，可以窥见其中蕴含着丰富的数学教育思想。首先是注重对知识纲要的概括。贾宪在给出“立成释锁开方法”之后，又提出“增乘方求廉法”并给出六阶贾宪三角，详细解释开各次方之间的联系。在讨论勾股问题时，先讨论“勾股生变十三图”，然后再谈论问题的解法，给人非常清晰的逻辑感。他的这些尝试，体现在数学教育上，就是注重对知识纲要的概括，就算现在看来也不失为一种良好的教学方法。其次是注重数学知识的系统化。史料显示，贾宪没有涉足刘徽的分数和求微数（即极限理论）领域，他的师兄弟朱吉曾批评他"弃去余分，于理未尽"。他在《黄帝九章算经细草》中所讨论的开方问题没有涉及开不尽的情况，他甚至还把书中有分数解的问题改题设以得整数解。这些都表明他的数学研究是建立在整数集之上的，然后在此基础上提纲挈领地概括出勾股和开方问题，给出一般性的解法，从中可以看到他独特的系统化数学思想和方法。以贾宪的数学知识水平，他不可能不熟知分数，也不可能不了解刘徽的求微数思想，只是他对开方开不尽的问题没有研究透彻，因而在其著作中回避了分数。这样做的目的，是把自己掌握的数学知识系统地传授于人，这在古代数学教育史上则是非常难能可贵的。最后是注重锻炼发散性思维。贾宪在讨论九章诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，而是另辟蹊径地发现了很多新的计算方法。例如在均输章中，他提出了“课分法”、“减分法”以及用“方程术”来求差率的方法；在盈不足章中，他提出了“今有术”、“合率术”、“分率术”、“方程术”、“两不足术”等方法；在“勾股容方”问题中，他提出“勾股旁要法”，等等。由此可见，贾宪在数学实践中是多么重视发散性思维的锻炼，而这对于知识的创新又是大有裨益的。不得不说，贾宪对数学教育的系统化、纲领化、普遍化（抽象化）及思维的多样化都有一套自己的独到见解，非常值得我们借鉴。

在古代数学发展的长河中，贾宪不仅拥有一席之地，而且对数学的进一步发展做出了突出的贡献。《九章算术》是 11 世纪以前中国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其做注的人很多，而在数学理论上有突破的主要是这三位数学家——刘徽（理论基础的奠定）、贾宪（理论水平的提高）和杨辉（理论的基本完善），贾宪在中间起着承前启后的作用。

另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐中断，到了北宋，因贾宪的数学方法论，这一热潮又被重新激发起来。贾宪对宋元数学家产生的深远影响，主要表现在以下两个方面。

1. 数学思想的影响

贾宪对于《九章算术》中提出的问题，通过抽象分析，揭示出数学的本质；借助程序化方法，讲解出数学方法的原理；提纲挈领地梳理了知识脉络，注重知识系统化。这些思想方法均对宋元数学家影响很深。如杨辉撰写《详解九章算法》时，就借鉴了贾宪的抽象和探索成果，从而对《九章》各题重新纂类；李冶著《测圆海镜》时继承并发扬了这些数学方法，同时还建立了一个逻辑严密的演绎体系；朱世杰著《四元玉鉴》时也用到了这些思想方法，成就了我国古代数学史上的巅峰之作；秦九韶著《数术大略》（即《数学九章》），更是效法贾宪，可见其方法论的生命力。

2. 数学成就的影响

其一，贾宪的"增乘开方法"开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正根的问题得以解决。加之从李冶的天元术（一元一次或高次方程）到朱世杰的四元术（四元一次或高次方程组）的建立，中国古代数学在 14 世纪初成功建立起了一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学最有成就的课题。其二，贾宪三角形的提出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垛”。

回望贾宪的一生，我们不禁感叹他的才华和贡献。他不仅是一位杰出的数学家，更是一位卓越的教育家。他的数学成就和思想方法不仅为后世留下了宝贵的财富，更为我们提供了学习和借鉴的典范。在今天这个科技日新月异的时代，我们更应该铭记贾宪的功绩和精神，继续推动数学科学的发展和创新。