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楼主 |
发表于 2024-4-16 05:20
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jzkyllcjl 可以拿庸俗的有限操作主义否定很多东西。例如无穷序列的项写不完，所以无穷序列具有理想性(言外之意不能被有限操作地构造)所以没有真正意义上的合法性，等等.
庸俗有穷主义还认为序列极限，集合的上下确界，甚至区间上的函数都涉及无穷次判断计算等操作，所以都是没有合法性的.
数学不可避免地涉及无穷论域上的算子等论题，其处理方式是使用变元，引入映射规则。比如 \(a^2+b^2\ge 2ab\) 这件事情，数学是不是要对每组实数 \(a,b\) 的取值来验证这个不等式，还是使用变元\(a,b\) 及等式 \(a^2+b^2-2ab=(a+b)^2\ge 0\)来证明这个普适的不等式？显然后者只涉及有限操作和判断. 选择公理或者良序公理解决了一般的映射的存在性问题，映射作为 \(A\times B\)的特殊子集也常常由概括公理确立。序列极限虽然没有一般的求法，但大部分极限均由简单极限和已知的重要极限得到。另一大类极限通过中值定理，Taylor 展开求得，其它极限，例如割圆法求圆周率等等，也都有有限分析方法得到存在性和任意精度的数值结果。
概括起来说就是变量和公理是有限操作处理无穷现象的。数学把求一个未知量的工作分为两个步骤，第一步是这个量的确定性(存在，唯一性), 第二步是得到这个量的任意所需精度的有限逼近算法。
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IP卡
狗仔卡
发表于 2024-4-15 15:14
其次这里是交流数学知识和维护现代数学理论的综合论坛，维护现代数学理论才是我们完全可以取得一致立场和意见的；再次你的哲学素养太差，把数学当哲学提不起我的兴趣！
显身卡