半径 7,9 的 ⊙M,⊙O 外切于 C，直线与 ⊙M 切于 T，与 ⊙O 交于 P,Q。求 (CQ-CP)／PQ

wintex · 发表于 2024-3-21 14:33

本帖最后由 wintex 于 2024-3-30 12:40 编辑

波斯猫猫 · 发表于 2024-3-23 10:42

本帖最后由波斯猫猫于 2024-3-23 10:51 编辑

固定两圆的位置，(CQ-CP)／PQ中的量的变化受制于切线的变化。
以C为原点，连心线为x轴建立坐标系。大圆用参数方程表出，且进一步表出P和Q两点。
易算出CQ，CP和PQ。另一方面，用两点式或点斜式写出直线PQ的方程并化为一般式，
再用点(-7,0)到直线PQ的距离为7建立关系式，至此，条件用完。就会发现...。

wintex · 发表于 2024-3-26 04:52

想請問

luyuanhong · 发表于 2024-3-27 08:45

nasaliu2012 · 发表于 2024-3-27 20:29

我的解答

luyuanhong · 发表于 2024-3-28 00:11

楼上 nasaliu2012 的解答已收藏。

tmduser · 发表于 2024-3-28 20:48

本帖最后由 tmduser 于 2024-3-29 07:05 编辑

可用纯几何解法得到通用的公式

这好像是阿波罗尼斯圆的另外一种表现形式。

luyuanhong · 发表于 2024-3-29 00:19

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。

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半径 7,9 的 ⊙M,⊙O 外切于 C，直线与 ⊙M 切于 T，与 ⊙O 交于 P,Q。求 (CQ-CP)／PQ

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