来看一个函数 f(x)=1/x 。当 x 非常接近零(但不是零,因为零不能为除数),f(x) 的值会急剧增大。如果 x 接近零的正值(即为正且很小),f(x) 的值会变得非常大,我们说它趋向于正无穷大(+∞)。相反,如果 x 接近零的负值(即 x 为负且很小),f(x) 会变得非常小,或者说是非常大的负数,我们说它趋向于负无穷大(-∞)。
2. 运算规则:实数的加、减、乘、除都有明确的定义,遵循我们熟悉的代数规则。无穷大却不是这样。比如,无穷大加无穷大仍然是无穷大,但是无穷大减去无穷大却是一个不确定的形式,数学中称为“不定式”,Indeterminate form 。在处理这些不定式时,我们不能简单地应用常规的实数运算,而是要使用极限的概念,并且在不同的条件下,它们可能会有不同的结果。