数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 758|回复: 6

一个概率问题。

[复制链接]
发表于 2024-2-29 18:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
一家有两个女孩,已知一个是女孩,问另一个是女孩的概率。
我在网上看了一下,概率是1/3,这个没有疑义。
但它的延伸问题,就有疑义了。
一家有两个孩子A,B,已知A是女孩,问B是女孩的概率。
或一家有两个孩子,我看到一个孩子是女孩,问另一个是女孩的概率。
或一家有两个孩子,我看到一个孩子是女孩,并被告知这个女孩是老大(老二),问另一个是女孩的概率。
很多人都认为概率是1/2,我认为仍是1/3.

 楼主| 发表于 2024-2-29 19:07 | 显示全部楼层
从统计的角度讲,假设我们随机选择100个有女孩子的两孩家庭,其中两女家庭应是1/3左右。然后确定一个家庭,无论怎么给定条件,A是女,或老大是女,或老二是女,或你看到一个女孩,另一个是女孩子概率都是1/3。
只有出题人在不知道谁是女孩子的前提下,随机选一个A,如果是女,就请被问者回答,如果是男,就放弃,重新选。这样概率才会是1/2
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-2-29 19:19 | 显示全部楼层
类似问题是,有三道门,只有一个门后有球。现在选一个有球的门。你选A后,主持人打开B,门后无球,现在A有球的概率是1/3.这个前提条件是主持人知道哪个门有球,他可以保证打开的门后必然无球。如果他不知道,只是碰巧打开了无球的门,这时的概率应是1/2.
但如果你不知道主持人的情况,即主持人是碰巧还是有把握,那么我们就可以把主持人是否知道的可能性定为1/2,
那么概率就是,1/2*1/3+1/2*1/2=5/12,A有球的概率是5/12
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-2-29 19:44 | 显示全部楼层
随手扔两枚硬币,扔完在不知道结果的情况下用纸覆盖。然后打开一个是正面,另一个是正面的概率就是1/2.
但如果别人知道结果后告知你,至少有一个是正面,另一个是正面的概率就是1/3.
两者的区别是前者有偶然性,后者是必然性。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2024-3-1 11:26 | 显示全部楼层
你的意思是连续生三个女孩的概率是多少?
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-5-23 15:21 | 显示全部楼层
这个问题如果这样看可能比较明白。假如一个小区,入住条件是必须有两个孩子,至少其中一个是女孩。那么假如共有100户,那么在自然状态下,男大女二,女大男二,女女大致各占1/3.
如果你在小区内遇到一位家长,那么他有两个女孩子的概率是1/3.
如果你在小区遇到一个女孩,那么她来自两女家庭的概率就是1/2
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-5-23 15:31 | 显示全部楼层
如果你遇到一个家长和一个女孩,那么这个家庭是两女家庭的概率还是1/2.
抛开这个背景,如果你在社会上遇到一人,知道他有两个孩子,其中一个是女孩,另一个是女孩的概率是1/2.
这里的关键就是样本空间是以家庭为标准还是以女孩为标准。因为你获知女孩信息是偶然的,所以应以女孩为标准
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-6-14 19:15 , Processed in 0.046875 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表