在 3×3 格子中，选出 5 格，使其中任何 3 格都不能连成一直线，有几种选法？

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就只有这个图形 旋转算一个

luyuanhong

题  在 3×3 格子中，选出 5 格，使其中任何 3 格都不能连成一直线，有几种选法？

解  首先来看，能不能选 3×3 格子的中心格？

    如果选了 1 个中心格，再选非中心的 4 格，只能是如下情形（● 表示已选格，○ 表示空格）：

    ● ● ○
    ○ ● ●
    ● ○ ○

    这图形是非对称的，经过旋转和反射，可得到 8 种不同的选法。

    如果不选中心格，也就是中心是空格，这时图形中还有其他 3 个空格，下面分情况讨论：

（一）除中心外其他的 3 个空格都在角上。这时只能是如下情形：

    ○ ● ○
    ● ○ ●
    ○ ● ●

    这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。
   
（二）除中心外其他的 3 个空格，2 个在正对的两角上，1 个在边上。这时只能是如下情形：

    ○ ● ●
    ● ○ ○
    ● ● ○

    这图形是非对称的，经过旋转和反射，可得到 8 种不同的选法。

（三）除中心外其他的 3 个空格，2 个在角上但非对角，1 个在边上。这时只能是如下情形：

    ○ ● ●
    ● ○ ○
    ○ ● ●

    这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。

（四）除中心外其他的 3 个空格，1 个在角上，2 个在边上。这时只能是如下情形：

    ○ ● ●
    ● ○ ○
    ● ○ ●

    这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。

（五）除中心外其他的 3 个空格都在边上。这时必有一边要连选 3 格，这种情形显然不可能。

    综合以上分析，可知符合本题要求的选法，共有 8 + 4 + 8 + 4 + 4 = 28 种。