证:向量 a,b,c 张成四面体体积 V=√｜a^2,a·b,a·c;b·a,b^2,b·c;c·a,c·b,c^2｜/6

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波斯猫猫

题：如图，四面体的棱长分别为5，6，7，8，8，9，求体积。

思路：如图，可设出四个顶点的坐标，则由条件有关系式组，

a^2+b^2+c^2=25，(a-6)^2+b^2+c^2=49，(a-3)^2+(b-√55)^2+c^2=81。

易求得√55c=√1319。故V=3√55c/3=√55c=√1319。

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此方程背景源于主贴，其解也与主贴有关。