这样的A有多少个？

王守恩

33×33=1089, 1+0+8+9=9×2,
444×444=197136, 1+9+7+1+3+6=9×3,
6666×6666=44435556, 4+4+4+3+5+5+5+6=9×4,
777777×777777=604937061729, 6+0+4+9+3+7+0+6+1+7+2+9=9×6,
A是由n个相同数码组成的n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n,
n=1——2024，这样的A有多少个？

时空伴随者

2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6
3: 1位9×1位9
4: 2位3×2位3
5: 2位6×2位6
6: 2位9×2位9
7: 3位2×3位2
8: 3位3×3位3
9: 3位4×3位4
10: 3位6×3位6
11: 3位7×3位7
12: 3位9×3位9
13: 4位3×4位3
14: 4位6×4位6
15: 4位9×4位9
16: 5位3×5位3
17: 5位6×5位6
18: 5位9×5位9
19: 6位2×6位2
20: 6位3×6位3
21: 6位4×6位4
22: 6位6×6位6
23: 6位7×6位7
24: 6位8×6位8
25: 6位9×6位9
26: 7位3×7位3
27: 7位6×7位6
28: 7位9×7位9
29: 8位3×8位3
30: 8位6×8位6
31: 8位9×8位9
32: 9位1×9位1
33: 9位2×9位2
34: 9位3×9位3
35: 9位4×9位4
36: 9位5×9位5
37: 9位6×9位6
38: 9位7×9位7
39: 9位8×9位8
40: 9位9×9位9
…………
8973: 2020位3×2020位3
8974: 2020位6×2020位6
8975: 2020位9×2020位9
8976: 2021位3×2021位3
8977: 2021位6×2021位6
8978: 2021位9×2021位9
8979: 2022位2×2022位2
8980: 2022位3×2022位3
8981: 2022位4×2022位4
8982: 2022位6×2022位6
8983: 2022位7×2022位7
8984: 2022位8×2022位8
8985: 2022位9×2022位9
8986: 2023位3×2023位3
8987: 2023位6×2023位6
8988: 2023位9×2023位9
8989: 2024位3×2024位3
8990: 2024位6×2024位6
8991: 2024位9×2024位9
用时 3.81163 秒

王守恩

时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

恭喜网友"时空伴随者"！OEIS又多了一个数字串！！！

恭喜网友"时空伴随者"！可否有通项公式(我搞不了)？谢谢！

王守恩

时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

这个是 你的 通项公式, 我真搞不了。只能干着急。
1，这8991个数,  你可以把它们串成一串？
2，差不多也就40个一循环？
3，高手有 "Treenewbee",  请他肯定行！

王守恩

题目源自一道竞赛题。

888...8882（2025个8的平方）的各位数字之和是多少？

王守恩

时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,99999,33333,66666,99999,....
这串数是怎么拖出来的(我拖不出来)？

时空伴随者

Treenewbee

1. Flatten@Table[Select[(Range@9)*(10^n-1)/9,Total@IntegerDigits@(#^2)==n*9&],{n,20}]

复制代码

{3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,9999,33333,66666,99999,222222,333333,444444,666666,777777,888888,999999,3333333,6666666,9999999,33333333,66666666,99999999,111111111,222222222,333333333,444444444,555555555,666666666,777777777,888888888,999999999,3333333333,6666666666,9999999999,33333333333,66666666666,99999999999,222222222222,333333333333,444444444444,666666666666,777777777777,999999999999,3333333333333,6666666666666,9999999999999,33333333333333,66666666666666,99999999999999,222222222222222,333333333333333,444444444444444,666666666666666,777777777777777,888888888888888,999999999999999,3333333333333333,6666666666666666,9999999999999999,33333333333333333,66666666666666666,99999999999999999,111111111111111111,222222222222222222,333333333333333333,444444444444444444,555555555555555555,666666666666666666,777777777777777777,888888888888888888,999999999999999999,3333333333333333333,6666666666666666666,9999999999999999999,33333333333333333333,66666666666666666666,99999999999999999999}

王守恩

Treenewbee 发表于 2024-2-4 09:55
{3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,9999,33333,66666,99999,222222,333333,444444,66 ...

谢谢Treenewbee！加强版。A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n。谢谢Treenewbee！

3, 6, 9, 24, 27, 33, 36, 42, 54, 57, 66, 69, 72, 81, 84, 96, 99, 114, 117, 126, 141,