议论系列 1 ——我的概率论

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议论系列 1 ——我的概率论

作者 | 蒋某人

来源 | “数学幻境”公众号

说明：

最近准备开始一个新的系列：议论系列。议论系列与小说系列有同等地位，里面会收录我对数学的一些见解与思考，以数学小论文的形式展现。

概率是人类理性思维和不确定性之间的桥梁。——题记

万事万物都有它发生的概率。

比如，如果你遇到了一道你不会的四项选择题，你瞎猜一个答案，那么你蒙对的概率是 25% ；再比如说，掷一颗骰子，掷到奇数的概率是 50% ……

我还记得一件很有趣的事。那时我还很小，有一次，父母要带我去公园玩，我当然很高兴，只是如果下雨，那明天的计划就泡汤了。

晚上，我与爸爸一起看天气预报。预报员声称，明天的降水概率是 5% ，十分适合出行。我心上的石头终于落了地，因为我听见了“十分适合出行”几个字。但令我不解的是，这“概率”是什么？

我去问了爸爸，那时我还不懂百分比的概念，爸爸就用一种简单的语言告诉我：“如果以后 20 天降水概率都是 5% ，那么只有 1 天才会下雨。”

我更高兴了，20 天之内只有 1 天下雨，19 天都是大晴天！那还用说什么，明天定是晴天啊！

可是，当我第二天一大早醒来时，才发现外面正下着瓢泼大雨，看来今天是去不成了。我怎么都不明白，明明 19 天都是晴天，今天偏偏轮到了雨天？这不科学！后来，爸爸安慰我，5% 不代表不可能发生，只是发生的可能性很小而已。做个比喻：今天你去抽奖，老板给了你一个盒子，每个盒子里有 20 个大小完全相同的球，只有 1 个球上有奖，而你偏偏抽到了那个奖！所以，今天下雨非但不是不幸，而是幸运！

我的心情这才慢慢平复下来。

长大后，我对概率有了更深的了解。概率不仅仅是事件的可能性那么简单，在高中时，还有什么正态分布，全概率公式，贝叶斯公式……我看高中课本时一头雾水，毕竟我才初二。不过，我有时研究概率时，脑海里总会蹦出一些想法：

其实概率并不公平。在古代，许多数学家门都做了“抛硬币”的实验，这实验也很简单，就是不断地抛硬币，待硬币静止时记录正面朝上还是反面朝上。数学家们做了将近一万次实验，然而，正面与反面的次数并不一样，而是偏差了几十次。这就是大名鼎鼎的大数定律：实验次数趋于无穷多时，概率会稳定在一个数值。

然而，我们却无法做无穷次实验。即使能做无穷次，概率也并不一定完全是 50% 。是因为硬币的正反面重量有几十微克的差距，在实验次数增加时，这些差距也将放大，进而导致了误差的发生。

你会说：“电脑能生成随机数啊！比如 0-99 、100-999 ，这随机数的概率是同等的。”实则不然，研究表明，随机数的生成有一套专门的公式，只不过这公式非常复杂罢了。生成的随机数概率不等，不能保证绝对的公平。

但是，概率又是非常公平的。比如，现在有两个初中生，第一个学习得十分刻苦，而第二个人只会“躺平”，老师说话他一字不听，作业也乱七八糟的。那么，第一个人和第二个人，哪个人考上高中的概率更高呢？毋庸置疑，是第一个人。也许概率的精确数值不能被计算出来，但是根据大概的估值（比如成绩的排名），结果自然显而易见。

你又要反驳我：“刚刚你举了个例子，说 5% 不是不可能，那么第二个人为什么不能考高中呢？你不能随便下结论啊！”

确实，世界上没有必然事件，学习态度不好的也可能误打误撞进入高中，成绩好的也可能不能进入高中。可是，你确定你不好好学习，还能进入高中？几乎不可能！别抱着侥幸心理，现实十分残酷，成绩自然是最公平的答案。我的解决方案是：不停学习，不停奋斗，使进入高中的概率无线趋近于 100% 。成绩好，要脚踏实地，不要得意洋洋，概率随时都有可能给你当头一棒；成绩不好的也不要气馁，努力奋斗。哪怕你的成绩已经到达瓶颈——只要你保证尽可能不退步，你不用担心。人往往会低估自己的结局，结果远远比你想象中的好。

最后，你觉得哪件事概率最低呢？中彩票？那只是几百万分之一，遇上更巧的事情，那简直是“大巫见小巫”。在空难时被雷劈？很好，你学会了小概率乘小概率，使概率降到大约几万亿分之一。然而，这还不是。

概率最小的，是整个世界！

现在基于历史，未来基于现在。历史的任何一个微小扰动，都会极大地影响现在。所以，放眼现在的每一天，每一小时，甚至每一秒，都是历史的演化啊！现在背后，有数以亿计天，现在之前，还有未来。你就不觉得，在当下，当下发生的概率很小吗？

多小呢？10 的 -100 次方？-200 次方？这不能计算。

总之，我们要珍惜现在的生活，回首过去，几十万革命烈士打倒帝国主义，打倒法西斯主义，只为了创建美好的新中国。再回首，人类起源，生命起源，地球形成，宇宙大爆炸……

你，我，他，只是宇宙中的偶然。

来源：好玩的数学 2024-01-29 07:02 发表于江西