问问 为啥这个不能是0？

lihp2020

原题是 \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=?\)

解题步骤是 计\(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}=t\)、
有\(\sqrt{2t}=t\) 可以解得 t=0 或t=2
很多解题视频都说  不能=0舍去？？

我想杠精上线问问 为啥不能等于0 ？
假设   =0 带入原式分析也完全正确

liangchuxu

RE: 问问 为啥这个不能是0？

cgl_74

首先，这个题不能直接列方程2t−−√=t。直接这样写其实是不懂装懂。
你提出疑问，表明你不懂，但不装哈。
很容易证明（数学归纳法）：这个数列是递增数列，且都小于2.即无穷递增数列且有上限，那么此数列必有极限。
这时才用2t−−√=t这个方程，t为数列极限。由于a1=2^0.5 > 0，所以把t=0舍弃。

波斯猫猫

当n→∞时，有t=2^(1-1/2^n)=2^(1-0)=2 ，这样就不会出现t=0。