否证春氏\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-27 11:25
不是明显写出\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3.……\}\)是\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\{ ...

明显？你明显不知道集合序列的极限怎么定义的．难怪从主帖一路析腾到现在．

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-28 03:00
明显？你明显不知道集合序列的极限怎么定义的．难怪从主帖一路析腾到现在．

知道呀！不就是\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞  A_k=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)吗？

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-27 12:18
知道呀！不就是\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞  A_k=\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)吗？

反过来，是 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\) 被 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 定义。

当 \(A_k=\{k+1,k+2,\ldots\}(=\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\})\) 时,
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 是大于任何正整数的正整数的全体，所以是空集.

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-28 04:37
反过来，是 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\) 被 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 定 ...

由先生的\(A_k=\{k+1，k+2，k+3……\}\)，根据定义1.8不就有\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，……\}≠\phi\)吗？

春风晚霞

春风晚霞 发表于 2024-1-28 07:39
由先生的\(A_k=\{k+1，k+2，k+3……\}\)，根据定义1.8不就有\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displ ...

先生不会看不出elim先生定义的集合列\(\{A_k\}\)，其中\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\)是一个递减集合列吧？何来【你的“证明”没有任何依据，因为你完全抛开了定义1.8】之说呢？护短如此，真打你们“现代数学”的脸！

mathmatical

elim 发表于 2024-1-28 09:40
春风先生须知，有关集合的论断，最后要以其含有什么元素为依据。
若\(A_n\)定义为大赲(n\)的全体正整数 ...

谢谢，elim先生，春分晚霞，我下载了集合论文献！我也购买了复变函数，论反正法在初等数学当中的应用，两本书。
前一本书是盗版，有一些印刷错误，5元钱一本！

elim

mathmatical 发表于 2024-1-27 19:54
谢谢，elim先生，春分晚霞，我下载了集合论文献！我也购买了复变函数，论反正法在初等数学当中的应用，两 ...

我不用谢，你谢谢春风晚霞的胡扯就可以了。

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-27 18:04
先生不会看不出elim先生定义的集合列\(\{A_k\}\)，其中\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\)是一个递减集合列 ...

春风先生须知，有关集合的论断，最后要以其含有什么元素为依据。
若\(A_n\)定义为大于\(n\)的全体正整数，则没有一个正整数\(m\)能够属于所有\(A_n\),
所以没有正整数\(m\)是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 的成员。这点道理都不讲？

那么就给我们说说哪个正整数属于一切\(A_n\). 不能空口说白话吧？

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-28 13:24
春风先生须知，有关集合的论断，最后要以其含有什么元素为依据。
若\(A_n\)定义为大于\(n\)的全体正整 ...

         elim先生认为【春风先生须知，有关集合的论断，最后要以其含有什么元素为依据。若\(A_n\)定义为大于n的全体正整数，则没有一个正整数m能够属于所有\(A_n\)，
所以没有正整数m是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\) 的成员。这点道理都不讲？】
        现在我们根据elim先生的意见来枸造elim先生的集合列\(\{A_n=\{m|m>n∈N\}\}\)，于是\(A_1=\{2，3，4，5……\}\)且1\(\notin A_1\)；\(A_2=\{3，4，5，6……\}\)且1，2\(\notin A_2\);\(A_3=\{4，5，6……\}\)且1，2，3\(\notin A_3\);……;\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\)，且\(\forall m\in(1，2，3，4，…，k)\)，\(m\notin A_k\)，易证\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset …\supset A_k\supset …\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}\)；虽然\(\forall m\in(1，2，3，4，…，n)\)有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞A_n\)，但仍有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}≠\phi\)；先生务必注意自然数集N是无限集，且N中的数没有最大，只有更大！所以，先生想构造一个【没有正整数m是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\) 的成员】的集合无非是痴人说梦，不可能成功的！

春风晚霞

mathmatical 发表于 2024-1-28 10:54
谢谢，elim先生，春分晚霞，我下载了集合论文献！我也购买了复变函数，论反正法在初等数学当中的应用，两 ...

mathmatical先生;
        国内《实变函数论》教材较多，北大周民强教授著《实变函数论》内容丰富，例题较多也较难。集合论部分也讲得很细，不失为很好的教科书。此外复旦大学夏道行等著《实变函数与泛函分析》虽不及周民强先生著《实变函数论》例多题广，其深难度也较适当。此外曹广福等著《实变函数与泛函分析》入门较易，通俗易懂。当然你也可以选择康托尔原著的《集合论》（孔府网旧书店有售，中英文版都有，只是价格不匪)。总之，这方面的书较多，先生可根据自己的学习目标选择其一即可。