否证春氏\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空

elim

若正整数\(\;n\in \displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)，
则对每个正整数\(k\)都有\(n\in\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)．
取\(k=n\)得\(n\in\{m|m>n\;\;m,n∈\mathbb{N}\}\), 这不可能．
所以\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不含正整数．
即\(\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\)

春风晚霞

没错。【给定n∈\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}\)表示大于n的正整数的全体，所以不含n】，然而却不能因此说明\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}=\phi\)呀！因为\(\mathbb{N}\)是无限集，n∈\(\mathbb{N}\)，那么n的后继n+1∈\(\mathbb{N}\)，( n+1)的后继n+2∈\(\mathbb{N}\)，(n+2)的后继(n+3)∈\(\mathbb{N}\)……你能得到\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}=\phi\)吗？

春风晚霞

请先生注意，我的命题是\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m，n∈\mathbb{N}\}≠\phi\)，你的主题是【否证春氏\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m\;\;m，n∈\mathbb{N}\}\)非空】，这与春氏何干？另建议我们今后的交流是否可集中在这个主题下进行，以节约更多的网络资源？

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-25 14:56
没错。【给定n∈\(\{m|m>n\;\;m，n∈\mathbb{N}\}\)表示大于n的正整数的全体，所以不含n】，然而却不能因此 ...

\(n\)只要不属于一个集，就不属于这个集所参与的交集．这个道理很简单．
又因为 \(n\) 是任意取定，所以所论交集(正整数全体的子集)不含任何正整数。
说白了就是 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}=\varnothing\).

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-26 09:23
\(n\)只要不属于一个集，就不属于这个集所参与的交集．这个道理很简单．
又因为 \(n\) 是任意取定，所以所 ...

因为\(A_1=\{2，3，4，……\}\);\(A_2=\{3，4，5，……\}\);\(A_3=\{4，5，6……\}\);……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\);…………\(A_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{m|m>n\;\;m,n∈\mathbb{N}\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi\)(皮亚诺公理).易知\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset……\supset A_∞\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{k =1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi\).

痛打落水狗

1. 春氏终于承认，设\(A_k=\{m\mid k<m\in\mathbb{N}\}, k\in\mathbb{N}\)，则有\(\bigcap\limits_{k=1}^\infty A_k=\emptyset,\) 并且承认 \(A_1\supset A_2\supset\cdots\supset A_k\cdots,\) 也就是\(\{A_k, k\in\mathbb{N}\}\)构成递减集合列。

2. 春氏曾经引用过北京大学数学学院周民强教授的《实变函数论》，然而它连此书最开始的内容都不曾看过。在此书第三版第9页，定义了递减集合列与递增集合列的极限（后面还定义了一般集合列的上极限、下极限、极限等内容）：



那么立刻可以得知春氏实际上已经承认 \(\lim\limits_{n\to\infty}A_k=\bigcap\limits_{k=1}^\infty A_k=\emptyset.\) 这并无任何违反皮亚诺公理指出。

3. 春氏如果既承认\(\bigcap\limits_{k=1}^\infty A_k=\emptyset,\) 又要根据“皮亚诺公理”否认\(\lim\limits_{n\to\infty}A_k=\emptyset,\) 那就只能认为“春氏数学”中的“春氏皮亚诺公理”是春氏最新的发明创造。

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-26 13:35
6 楼 与 5 楼不一致。不知道先生在说什么。

六楼和五楼说的不一致，主要是我把先生的k<m和我的m>k的解的理解错了，应该问你道歉。不过两种表达式算得的结果均应是\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\{m|m>k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)，至于\(A_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}\)用以表示当n趋向于无穷时，n的后继依然存在且所组成的集合非空。这种表达方式与我手边《近代分析概要》和《实变函数论》中的表达是一致的。说白了，也就是给\(A_∞\)这个记号一个合法的名分。六楼己向您道歉了，我就把它删去吧！

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-25 23:27
六楼和五楼说的不一致，主要是我把先生的kk的解的理解错了，应该问你道歉。不过两种表达式算得的结果均 ...

先生的认知好像还是错的。其实只要好好看懂主贴就知道 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}=\varnothing\)

痛打落水狗

春氏应该已经看到了，周民强先生实际上同样认为（定义下方的例5），如果记\(A_\infty=\lim\limits_{n\to\infty}A_k\), 那么 \(A_\infty=\lim\limits_{n\to\infty}A_k=\lim\limits_{n\to\infty}\{m\mid k>m\in\mathbb{N}\}=\varnothing.\)

春风晚霞

痛打落水狗 发表于 2024-1-26 14:40
春氏应该已经看到了，周民强先生实际上同样认为（定义下方的例5），如果记\(A_\infty=\lim\limits_{n\to\in ...

先生用不着截圆，周民强的《实变函数论》我有，我想请教先生，当逻辑确定那个趋于无穷的n后，那个趋向于无穷的n的后继还存在存不存在？如果存存在，那么\(A_∞\)就非空！周民强先生的例5是\(A_n=[n，∞)\)(n=1，2，3……)，而春氏的\(A_n=(n，∞)\)(n=1，2，3……)你说所得的交集应该是一样的吗？不过还是感谢你，至少你还是读了我的帖再发言的嘛！