华罗庚与夏琨塔拉·戴维

luyuanhong

华罗庚与夏琨塔拉·戴维

原创 小数点茶馆 小数点同学会 2023-11-23 21:00 发表于北京

人脑计算机

1977 年，美国南方卫理公会大学，一位印度女性为在场的观众表演了一个令人瞠目结舌的节目：心算 201 位数开 23 次方根。如果你不知道开 23 次方根的意思，可以这样理解：她需要回答一个数，让 23 个这个数乘在一起，等于题目给出的 201 位数。

这是一个普通人想都不敢想的难题，而她仅用 50 秒就给出了正确答案，要知道当年最先进的计算机验证她的答案还用了 1 分钟。这一项壮举轰动一时，引得全球各大报刊争相报道。

这位印度女性就是数学心算大师夏琨塔拉·戴维（Shakuntala Devi），她可以在 28 秒内计算出随机选的两个 13 位数的乘积，这个速度让她保持吉尼斯世界纪录至今。

为了纪念这位心算大师，2013 年 11 月 4 日的谷歌首页，将夏琨塔拉的画像放在了计算器上（顺便提一句，这个计算器就是用的我们这周提到的 7 段数码管哦）。



人民的数学家

同一时期，我们国家的数学界也有一位厉害的大人物。可能很多同学早都已经听说过了，他就是被誉为“人民数学家”的华罗庚。

华罗庚不仅自己数学造诣深厚，更难能可贵的是，他一直致力于数学科普工作，尝试将高深的数学知识讲给普通大众，造福了几代人。曾经的语文课本就节选过华罗庚的著作“统筹方法平话及补充”，其中对统筹方法简单明了的解释让很多人受益匪浅。

说着夏琨塔拉，怎么突然提起华老了呢？这就不得不提华罗庚在《环球》上发表的一篇文章《天才与锻炼》。原来，《环球》在此前刊登过夏琨塔拉心算 201 位数开 23 次根的报道，华罗庚翻阅杂志时，一眼看出了错误，由此有感而发，写了一篇文章与世人分享他的感悟。

华罗庚文章中写道：

动脑筋是推进科学发展的动力之一，而勤奋、有机会就锻炼是增长我们能耐的好方法。人寿几何！我并不是说碰到所有的问题都想，而是说要经常动脑筋，来考验自己。

心算与数学魔术

这里我们先简单说一说心算的艺术。心算可以说是数感、记忆力和运算技巧的结合体。想必大家也都见过一些关于心算的小窍门，就连我们二年级就会学的九九乘法表，也可以算是心算技巧的一种。数字计算的结果有很多小规律，可以帮助我们更快地得出答案。

很多人心里，肯定觉得开根号和乘法相比，还是开根号要复杂。事实也确实如此。但是，如果我们把开根号的对象是多少位，开多少次方提前定好，同时保证结果肯定是整数，那么事情就没那么复杂了。感兴趣的同学可以阅读文末附上的“心算立方根魔术”，试着给周围的人表演这个魔术，让他们大吃一惊吧！

华罗庚是怎么看出错误的？

夏琨塔拉的答案最后两位是 91 。华罗庚知道一个规律，一个数的 23 次方，和这个数的 3 次方，结果的最后两位是一样的。但他算出 91 的 3 次方，最后两位是 71 ，而杂志上刊登的原数最后两位是 11 ，这个结果肯定是错误的。那到底是哪里出了错呢？

后来当华罗庚用计算机计算夏琨塔拉答案的 23 次方时，发现是原题有问题，他就怀疑是出题的计算机出了错。而夏琨塔拉只利用题目中的前几位就可以推算出答案，末尾出现问题不会影响结果，因此没有发现这个问题。不过查阅资料后，我们推测，最有可能错的应该是《环球》。杂志上登错了这 201 位数，导致夏琨塔拉的答案和原数对不上号，让华罗庚一下发现了问题。

天才与锻炼

华罗庚之所以写《天才与锻炼》，就是想要告诉大家，神秘的数学背后不是玄学，而是科学。与其搞神秘化，不如向大众做出科学化的解释。天才背后，也有可能只是基本功的锻炼。

最后，我们就用华罗庚的文章“和同学们谈谈学习数学”中的一段话与各位同学共勉，结束今晚的八卦之谈。

有的同学说，“数学的重要我知道，可是太难了。我看见数学就头痛，对它实在没有兴趣。”

数学真的很难吗？我看不是。数学既然是思想的“体操”，那也就和普通的体操一样，只要经常锻炼，任何人都可以达到一定的标准。拿跳高来说，任何人只要经过适当的锻炼，都能跳过一米二。数学也一样，只要经常锻炼，经常练习，就能达到一定标准，并不需要任何天才。

附：心算立方根魔术

表演者邀请一位观众随机选一个两位数，用计算器算出它的立方，并将结果告知表演者。表演者可以在几秒内心算出这个数的立方根，并向观众证实答案。

原理

知道了一个两位数的立方是多少，反过来推这个两位数是几其实非常简单。只需要把这个数从右起第四位和右起第三位中间切成两半。先看前半段夹在 0～9 哪两个数的立方之间，取较小的那个数作为答案的十位；再看这个数的末位和 0～9 哪个数的立方末位相同，就可以得到答案的个位。不信你试试看，117649 开三次方，是不是用这个方法一下就可以算出来答案？给别人表演前，只需要提前记住下面这个表就可以了。

0^3=0

1^3=1

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

夏琨塔拉的表演虽然比这复杂得多，但本质上是一样的。她本人对数字非常敏感，同时又常年进行数字计算表演，积累了大量的经验和技巧，因而可以解出更为复杂的算式。