一位惊世绝才的数学家，一人完成欧洲百年数学

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一位惊世绝才的数学家，一人完成欧洲百年数学

来源：宇宙探索未解之谜 2024-01-12 11:53 发表于安徽

1887 年，印度的埃罗德出生了一位小男孩，名字叫做拉马努金。10 岁的时候，他就展现出了与众不同的计算能力。作为一个孩子，他能重新推导三角函数和指数之间的欧拉等式。



13 岁的时候，他偶然阅读了一本不起眼的数学书，这本书也是拉马努金唯一接触的西方现代数学。他建立书中提到的公式，因为贫穷，他没有任何其他的参考书。从此他的天才被唤醒了。

因为他厌恶无聊的课程，未能上高中，成为了马德拉斯港口信托公司的一名低级职员。于是他在这期间，一个人计算了 120 个定理，重新推导了欧洲百年的数学。也就是说，欧洲百年的数学发展，只需要他一个人就可以搞定。



他将自己的成果寄给了三位著名的数学家。其中有两位不屑于看一个印度职员的信，直接扔掉。第三位是剑桥才华横溢的数学家戈弗雷.H.哈代，他被这封信完全的震惊了。这显然是一位天才的工作，其中一些定理，他自己也尝试证明，但结果是“完全失败”。一个没有接受过正规数学教育的印度人，居然挑战了欧洲百年的智慧。



哈代邀请了拉马努金来到剑桥工作，自此拉马努金的才华一发不可收拾。哈代回忆说：“拉马努金几乎每天都要给我看半打新定理，在这样的状态下，我已经完全不在乎他发现这些定理的过程了。”

但是天妒英才，拉马努金的身体一直非常糟糕，在剑桥工作三年之后，他就病倒了，再也没能恢复。1919 年，他设法回到了印度。1920 年，33 岁在印度去世。数学界最明亮的星从此陨落。

但是天才永远是天才，拉马努金临去世前一年的工作，已经等同于一个伟大的数学家一辈子的工作。

他留下了 3 卷笔记，总计 400 页，有 4000 个公式，那些公式有不可思议的幂次，却没有留下任何注释。那些令人困惑的定理，没有留下任何证明。直到 1976 年，在三一学院的一个箱子中发现了一份 130 页的论文。这份“丢失的笔记”，就是拉马努金的方程演算。



数学家乔纳森.博温说，“拉马努金的运作方式与我么所有人都不相同，他对事物的感觉仿佛是从他脑子里直接溢出。”他的演算就好比另一种从未听过的音乐，和谐交融、神秘美妙。

物理学家在关于弦的计算中，出现上千个项的和为零，后来才知道，这些是对称性引起。弦的对称性称为共形对称性，即拉伸或变形弦的世界面的对称性。

这正是拉马努金的研究内容，既能保护共形对称不被量子理论破坏，又能奇迹般的满足许多数学恒等式，这些恒等式就是拉马努金模函数的恒等式。

模函数是数学史上被发现的最奇怪的函数，它们出现在最遥远、最不相关的数学分支中。其中有一个函数的被称为拉马努金函数，这个奇异的函数包含一个高达 24 次幂的项。



拉马努金函数奇迹般的出现在弦理论中，拉马努金函数中的 24 种模式分别对应于弦的物理振动，每当弦通过分裂和重组在时空中执行复杂的运动时，必须满足大量复杂的数学恒等式。这些恒等式，恰好是拉马努金发现的数学恒等式。

因为物理学家在计算相对论理论中弦振动出现的总数时，又添加了 2 个维度，这意味着时空必须有 24+2=26 个时空维度。当拉马努金函数被推广时，数字 24 被数字 8 代替。因此超弦的临界数是 8+2=10 ，这就是第十维度的起源。正是这些椭圆模函数中出现的数字决定了时空的维度为 10 。

自然法则在高维中自洽的表述时得到简化。拉马努金的模函数将时空维数固定为 10 。这反过来又可能给我们提供了解释宇宙起源的决定性线索。