19 世纪，一位英国中学数学老师的惊奇洞见，让现代科技早发展了几百年！

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19 世纪，一位英国中学数学老师的惊奇洞见，让现代科技早发展了几百年！

原创 Masir123 科学羊 2024-01-08 07:24 发表于广东

大家好，我是科学羊，这里是数学故事专栏第 2 季第 4 篇。

原来，人不仅可以从书本生活中得到启发，还可能通过无意识的行为得到启发，有可能，它还是逆天 —— 引言

“噢，我们从来不读英国数学家做的任何东西。”

——这是一位杰出的欧洲数学家被问到他是否听说过一位第一流英国数学家的最新工作时的回答。

他那带着直言不讳优越感的“我们”，笼统地包括了欧洲大陆的所有数学家。

我们知道早期的数学主要在欧洲盛行，其实追溯起来还是显而易见的。

01 为什么法国数学家看不起英国数学家？

19 世纪中叶以及不多前的 18 世纪，法国数学确实在某些方面超越了英国，这主要是由于几个关键因素。

首先，法国的数学发展得益于法国大革命和拿破仑时代对科学和教育的重视。


法国大革命

法国革命期间，传统的教育体系被重组，注重了科学和数学的教育，这导致了一批优秀的数学家的出现。

拿破仑本人是科学的支持者，他在权力高峰期对科学研究给予了大力支持，特别是数学，因为它对于军事和工程至关重要。

这个时期，法国建立了一些世界级的科学机构，如巴黎综合理工学院和法国科学院，这些机构吸引并培养了大量优秀的数学家，如拉普拉斯、傅立叶和柯西等。

另一方面，英国的数学发展相对缓慢。

虽然英国在 17 世纪和 18 世纪早期拥有像牛顿这样的数学巨匠，但到了 19 世纪，英国的数学教育和研究相比法国显得落后。

英国的大学，特别是牛津和剑桥，在当时更侧重于古典学科的教育，而非数学和科学的现代化，这导致英国在数学领域的创新速度放缓。

至于微积分的起源，牛顿（英国）和莱布尼茨（德国）几乎同时独立发展出微积分。

但由于优先权争议和随后的国家间的科学隔离，英国数学界长期使用牛顿的“流数法”而非莱布尼茨的符号体系。

莱布尼茨的符号体系更为直观和易于使用，被大陆的数学家广泛接受。这种差异导致英国的数学研究与欧洲大陆存在隔阂，也影响了其发展速度。

因此，虽然微积分的起源部分在英国，但到了 19 世纪，由于教育体系、科研环境和学术交流的差异，法国数学在某些方面确实超越了英国，并对英国的数学成就持有某种程度的轻视态度。

这种情况直到 19 世纪后半叶，随着英国数学界的现代化和国际化，才开始逐渐改变。

而我们今天所谈的被问到的这位一流的英国数学家就是今天的主角——乔治·布尔。

我想这个人大家应该很熟吧！

可以说，没有他的布尔代数理论，很难想象现在的科技水平是不是还停留在刀光剑影的时代。


乔治·布尔（George Boole）

02 乔治布尔的简介与数学功绩

乔治·布尔（George Boole），英国数学家和逻辑学家，生于 1815 年 11 月 2 日，卒于 1864 年 12 月 8 日。

他是布尔代数的创始人，这是一种在计算机科学、电子学和数学逻辑中至关重要的代数系统。

今天始于布尔的工作的自然发展，正在迅速成为纯数学的一个主要分支，几乎遍及所有国家的众多工作者，正在把它扩展到一切数学领域。

简易生平

布尔（George Boole）是 19 世纪英国的一位中学数学老师，还创办过一所中学。后来在爱尔兰科克（Cork）的一所学院当教授。

生前没有人认为他是数学家，虽然他曾经在《剑桥大学数学杂志》上发表过论文。（英国另一位生前没有被公认为科学家的是著名物理学家焦耳，虽然他生前已经是英国皇家科学院院士，但是他的公认身份是啤酒商。）

布尔在工作之余，喜欢阅读数学论著，思考数学问题。

1854 年，布尔的《思维规律》（An Investigationof the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logicand Probabilities）一书出版，这本书第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。

在此之前，人们普遍认为数学和逻辑是两个不同的学科，不过，今天联合国教科文组织依然把它们严格分开。

1、早年生活与教育：布尔出生于英国林肯郡的林肯市。他的父亲是一位热衷于科学的鞋匠，对布尔的早期教育产生了重要影响。由于家庭贫困，布尔没有接受正规的中学和大学教育。

2、自学成才：布尔通过自学，掌握了拉丁语、希腊语和数学。他特别对数学表现出了深厚的兴趣和天赋。

3、职业生涯：布尔在不同的学校担任教师。1849年，他被任命为爱尔兰皇后学院（现科克大学）的数学教授，这是他职业生涯的一个重要转折点。

业绩与贡献

1、布尔代数：布尔最著名的成就是布尔代数的发展，这是一种处理逻辑运算的代数系统。

在他的著作《思维的数学分析》（1854）中，布尔提出了一种用代数方法来表达逻辑思维的系统。

2、逻辑学与数学的结合：布尔的工作将逻辑学的概念与数学结合起来，为现代计算机科学和电子工程奠定了基础。布尔逻辑是计算机科学中使用的基本工具，特别是在计算机算法和电路设计中。

3、对后世的影响：布尔的理论对 20 世纪的数学和科学产生了深远的影响。他的工作为后来的数学家和逻辑学家，如弗雷格、罗素和图灵，提供了重要的理论基础。

布尔的贡献在他去世后的许多年里才被充分认识到，特别是在计算机和数字技术发展的背景下。他的工作不仅在数学和逻辑学领域内具有划时代的意义，而且对现代技术和信息时代的发展产生了深远的影响。

我们来谈谈布尔代数

布尔代数是一套用于表达逻辑运算的数学系统。

布尔代数其实很简单，小学生都看得懂。

运算的元素只有两个：1（TRUE-真）和 0（FALSE-假）。

基本的运算只有“与”（AND）、“或”（OR）和“非”（NOT）三种（后来发现，这三种运算都可以转换成“与非” AND-NOT 一种运算）。

全部运算只用下列几张真值表就能完全描述清楚。


与运算真值表


或运算真值表


非运算真值表

这些运算后来被香农用来洞见现代电子计算机的逻辑运算，后面工程专栏我们谈！

03 乔治布尔的生平详细故事



布尔出生于 1815 年 11 月 2 日，在英格兰林肯的一个小商户家中出生，生活在社会底层。

那年，正值滑铁卢战役，按照英国作家们对那个时代的描绘，作为小商人之子的布尔，似乎注定要面对命运的艰难考验。

布尔的父亲所在的社会阶层，受到的轻视甚至超过了当时的佣人和次等服务员。

在上层社会看来，像布尔这样的“下层阶级”几乎是透明的。

对于布尔来说，他的出生地位意味着他只能谦卑地接受有限的教育，而不得有超越阶级界限的奢望。

然而，布尔并没有接受这种命运的安排。他的早期挣扎，就像是在炼狱中洗涤罪孽，但这种比喻还不足以描述他所经历的艰苦。他仿佛被天意注定要留在低层，但布尔决心逾越这一切。

布尔没有机会像当时的年轻绅士们那样在学校接受优质教育，为将来的职业生涯做准备。他只能进入“国立学校”，这样的学校的目的似乎是为了保持穷人在社会底层。

在那个时代，拉丁文和希腊文的知识被视为上层阶级的象征。

布尔错误地认为，要摆脱贫困，他需要掌握这些语言。

在父亲的支持下，他自学了拉丁文，尽管他的父亲是一个并不懂拉丁文的贫穷商人。

布尔还从父亲的一个朋友那里学习了一些初级语法，之后便只能依靠自己的努力。

当布尔 12 岁时，他已经能够将贺拉斯的诗翻译成英文。他的父亲为此感到骄傲，并在当地报纸上发表了这首诗。

这引发了一场文化争议，既有赞美也有嘲讽。布尔因此感到羞愧，决心弥补自学上的不足，并开始自学希腊文。

好在，布尔的数学教育最初来源于他的父亲，他通过自学超越了自己的教育水平。

尽管父亲试图引导布尔对光学仪器制作感兴趣，布尔却坚持认为古典文学是他的关键。他在完成普通教育后选择了商业课程，但这对他帮助不大。

16 岁时，布尔意识到他需要立即开始赡养自己的家庭。因此，他选择了教书这条路，这是当时稳定收入的直接来源。

在两所小学教书的四年间，布尔仍然坚持自我教育。他认为，要想在社会上有所作为，必须进入上层社会的体面职业。他曾考虑过成为一名教士，但最终放弃了这个想法。

最终，布尔在 20 岁时找到了自己的方向。

他开设了自己的私人授课学校。为了教授学生数学，布尔开始对这门学科产生了兴趣。

他对当时的数学教科书感到失望，决定自己深入研究数学。他凭借自学掌握了拉普拉斯的《天体力学》和拉格朗日的《分析力学》，这两本书在数学上都极为深奥。

关键是他发现原来这些大牛的作品也没有他想象中的那么的深奥，也许这就是一个人之所以成为优秀的原因，上帝已经给你一个有准备的头脑呢。

布尔通过自学找到了自己的道路，并最终在数学领域做出了重要贡献，开创了他伟大的数学事业。

他的故事不仅是对于知识渴求的展现，更是一段充满挑战与克服困难的励志旅程。

乔治·布尔的孤独研究之旅，孕育出一项重大发现——不变量。

这一发现，后来被凯莱和西尔维斯特所发扬光大，成为了现代数学的基石，如同相对论中不可或缺的组成部分。

布尔的成就，在他的科学生涯一开始便显现出来。他发现了那些被拉格朗日等前人忽略的宝贵理论，正是他对代数关系中的对称性和美感的敏锐洞察，让他能够看见别人忽视的宝石。

布尔的这种发现，不仅是出于对数学的热爱，更是由于他对更深层次数学真理的追求。

在布尔的时代，数学著作的发表机会相对有限，除非作者与某个拥有自己期刊的学术团体有关联。

幸运的是，《剑桥数学杂志》在格雷戈里的主持下于 1837 年创刊。布尔的一篇论文给格雷戈里留下了深刻印象，这篇论文的独创性和风格开启了他们之间持续一生的友谊。

谈及英国学派在代数领域的贡献，我们必须提到，代数的现代概念其实起源于英国的“改革者们”，包括皮科克、赫歇尔、德·摩根、巴贝奇、格雷戈里和布尔。

皮科克的《代数论文》在 1830 年首次发表，开创了一种新的思考方式。皮科克抛弃了传统代数中 x、y、z 必须代表数的观念，他强调这些符号只是按照某些运算规则结合在一起的任意符号，这种理念成为了代数及其应用的力量源泉。

布尔的独创性工作在于他明确区分了数学运算的符号和它们所代表的内容，从而开启了对运算本身的研究。他的工作在数学领域具有深远的意义，但他在符号体系或数理逻辑体系上的贡献更为突出。

在 19 世纪前半叶，一场关于数学和逻辑的著名争论曾引起一阵轰动，尽管现在几乎无人记得。这场争论涉及两位名叫哈密顿的学者——爱尔兰数学家威廉·罗恩·哈密顿和苏格兰哲学家威廉·哈密顿。

尽管两人同名，但在数学领域的贡献截然不同。苏格兰的哈密顿对数学的攻击，尽管显得可笑，却在当时引起了一定的关注。

这场争论的历史重要性在于，布尔当时是德·摩根的坚定支持者。

布尔在 1848 年出版了《逻辑学的数学分析》，这本著作标志着他在数学领域的重大突破，也为他后来在数理逻辑领域的贡献奠定了基础。

布尔继续他在小学的教书工作，尽管他的朋友们建议他去剑桥接受正统的数学训练。1849 年，布尔被任命为新成立的女王学院的数学教授，这让他有了更多自由去发展他的数学理论。

布尔的主要贡献之一是在 1854 年发表的《对于奠定逻辑和概率的数学理论基础的思维规律的研究》。

在这本书中，布尔将逻辑简化为一类简单的代数，通过对公式的初等运算来进行“推理”，从而使逻辑本身受到数学的支配。

自布尔的时代以来，他的发现在许多方面被修改、改进、推广和扩展。今天，在理解数学本质以及建立其庞大理论体系的尝试中，符号或数学逻辑是不可或缺的。

布尔的工作不仅是一个里程碑，更是一个大胆的创见，为数学的未来发展指明了方向。

从 1899 年希尔伯特关于几何基础的杰作开始，人们对数学各分支的公设系统给予了极大的关注。这种方法可以追溯到欧几里得，但直到希尔伯特的工作之后，公设法才被广泛认可。

布尔代数（逻辑代数）的公设为这一领域提供了新的视角，使得数学的抽象趋势更为明显，同时也强调了实际应用的重要性。

布尔的工作，不仅是数学领域的一次重大突破，更是对逻辑思维的一次深刻改革，他的理论至今仍对现代科学和哲学产生着深远的影响。

布尔于 1864 年 12 月 8 日去世，终年 50 岁。

总结：

以前中学时候，我一直把诸如 x+y=y+x , xy=yx , x(y+z)=xy+xz 等关系中 x,y,z,… 必然是代表“数”的。

后来才知道，它们并不必然代表数，这正是关于代数及其应用中力量源泉的一件最重要的事情。

而这个细节，老师从未讲过，固化了我多年的思维。如果当年老师早点说，说不定我的思维提早上一层楼，哈哈。

x,y,z,… 仅仅是按照一些运算结合在一起的任意符号，一个运算用 + 表示，另一个用 × 表示（或者简单地记作 xy ，以代替 x×y ），与在开始时写下的假设，如上面的例子 x+y=y+x 等相一致。

另外，布尔有句话说得很好——

布尔告诉他的妻子，在 1832 年他 17 岁时，当他步行穿过一片田野的时候，他“突然想到”，除了从直接观察中得到知识，人还可以从某种不确定的、不可见的——玛丽·布尔称为“无意识的”——源泉得到知识。

另外，其实我还有一个疑问：布尔是究竟是什么灵感会从 0 到 1 想到布尔代数这个发现呢，关于这一点我也未得到一个满意的答案，知道的大佬评论区见～　

好，今天就先这样啦～　

祝幸福～　

参考文献：

[1]. 《数学大师》

[2]. 《数学之美》

科学羊 2024/01/08