\(\large\textbf{歪曲, 否定【人类数学成就】者究竟骂了谁}?\)

elim · 发表于 2024-1-19 16:58

春风晚霞发表于 2024-1-17 21:33
算了，算了！我与你实在无法交流。只要你不再向我发动进攻，你爱咋整就咋整。当然，你如果肆意欺负我，说 ...

我本来想借故着不懂某人的“证明”避免这后来发生的事情的．但某人不那么想．

elim · 发表于 2024-1-19 17:28

比较老旧的传统常把自然数全体\(\mathbb{N}\)与正整数全体视为等同，较新的著作则把\(0\)视为自然数的初始元.
所以用 \(\mathbb{N}^+\)记\(\{n\in\mathbb{N}: n>0\}\).

显然\(\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+,\;n\to\infty\}\subset\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\), 再由
\(0\not\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)即得\( 0\not\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+,\;n\to\infty\}\)

把 \(1/n\to 0\;(n\to\infty)\) 说成\(1/n = 0 \;(n\to\infty)\) 是敢于啼猿声而不是善于啼猿声．

春风晚霞 · 发表于 2024-1-19 19:43

本帖最后由春风晚霞于 2024-1-19 19:54 编辑

elim 发表于 2024-1-19 17:28
比较老旧的传统常把自然数全体\(\mathbb{N}\)与正整数全体视为等同，较新的著作则把\(0\)视为自然数的初始 ...

比较老旧的传统常把自然数全体N，与正整数全体视为等同，较新的著作则把0，视为自然数的初始元.所以用 \(\mathbb{N}^+\)记{n∈\(\mathbb{N}\):n>0}显然{1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\),n→∞}\(\subset\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\)}, 0\(\notin\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\)}即得0\(\notin\){1/n∣n∈ \(\mathbb{N}^+\),n→∞}，整个红色显示部分简单的逻辑关系就是因为\(\tfrac{1}{n}≠0，所以
\tfrac{1}{n}≠0\). 所以【把 1/n→0(n→∞)，说成1/n=0(n→∞)，是敢于啼猿声而不是善于啼猿声】谁啼猿声？自酌！

春风晚霞 · 发表于 2024-1-19 19:46

本帖最后由春风晚霞于 2024-1-19 20:42 编辑

请指出下面证明哪步错了？为什么那步错了？

   【证明】:\(\;∵\;\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).\(\;∴\;\)\(\forall ε>0，\;\exists N_ε\)，当n>\(N_ε\)时，恒有\(｜\;a_n-a\;｜<ε\)\(\implies (n→∞)时\;\;a_n=a\).
   反之:若\((n→∞)时\;\;a_n≠a\)，可设\(｜\;a_n-a\;｜=α>0.\)，令\(ε=\tfrac{α}{2}\)，则恒有\(｜\;a_n-a\;｜=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)矛盾. 所以当且仅当\((n→∞)，a_n=a时\implies \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)
   所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow （n→∞)时，a_n=a\)
   特别的对数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)亦有:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\Longleftrightarrow （n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)

elim · 发表于 2024-1-20 03:05

春风晚霞发表于 2024-1-19 04:46
请指出下面证明哪步错了？为什么那步错了？
【证明】:\(\;∵\;\)\(\displaystyle\lim_{n \to \in ...

【\(\implies\)】是陈年老错：\(\varepsilon>0\)是先给定的，只有 \(|a_n-a|<\varepsilon\)而不是\(a_n=a\).
若要后者成立，需要对每个\(\varepsilon_k=1/k,\;|a_n-a|< \varepsilon_k\)即要求
\(n\in\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>N_{1/k}\}\), 但最后这个集合一般是空集．

学分析的人，最初在极限的\(\varepsilon-N\)定义上栽过跟头的不少，但很少有几十年后还没爬起来的。
chaoshikong, Mathmatical 等网友可不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混.

春风晚霞 · 发表于 2024-1-20 04:30

本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 09:27 编辑

elim 发表于 2024-1-20 03:05
【\(\implies\)】是陈年老错：\(\varepsilon>0\)是先给定的，只有 \(|a_n-a|N_{1/k}\}\), 但最后这个集合一 ...

\(\quad\)【n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)但最后这个集合一般是空集．】证明过吗？是瞎蒙的吧？现在我们证明【最后这个集合空集】不是空集
   【证明】;令\(ε=\tfrac{1}{k}\)，所以存\(N_ε=\tfrac{1}{ε}=k\)，所以当(k→∞）时，集合\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)，所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}≠\phi\)【证毕】
   当然这样也就更进一步明确了，当n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)时，\(|\;a_n-a\;｜=0\)即(n→∞)时\(a_n=a\)！这在较新摹妒Х治觥�(2018年版)教科书中称作收敛数列的中心收敛子列.书目，页码就不提供了，关注者自已查吧！
   是的.【学分析的人，最初在极限的ε—N定义上栽过跟头的不少，但很少有几十年后还没爬起来的.】春风晚霞就认ε—N定义和数理逻辑演这个死理.即使再过几年或十几年人已躺下，但在这个问题上仍然不会爬起来的！
   至于【chaoshikong, Mathmatical 等网友可不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混.】chaoshikong, Mathmatical 等网友都是成年人了，他们在数学上也颇有造诣，用不着数学教皇【不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混】威逼、诱导，他们学还是不学【楼上那位先生】，他们自有主见！

elim · 发表于 2024-1-20 04:42

本帖最后由 elim 于 2024-1-19 13:44 编辑

很简单，对 \(\{1/n\}, \;N_{1/k}=k\). 没有大于一切 \(k\) 的正整数。所以这个交集是空集。
这么简单的东西已经忘了？

春风晚霞 · 发表于 2024-1-20 04:58

本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 05:01 编辑

elim 发表于 2024-1-20 04:42
很简单，对 \(\{1/n\}, \;N_{1/k}=k\). 没有大于一切 \(k\) 的正整数。所以这个交集是空集。
这么简单的东 ...

没有忘记。根据皮亚诺公理，只要给出了那个趋向于无穷大的k，就必然存在比这个K更大的k+1，k+2，k+3……。也就是人们常说的自然数集中没有最大，只有更大！

elim · 发表于 2024-1-20 05:12

春风晚霞发表于 2024-1-19 13:58
没有忘记。根据皮亚诺公理，只要给出了那个趋向于无穷大的k，就必然存在比这个K更大的k+1，k+2 ...

那么有没有大于一切 k 的正整数？如果没有，所论交集就是空的。

春风晚霞 · 发表于 2024-1-20 07:26

本帖最后由春风晚霞于 2024-1-20 07:53 编辑

elim 发表于 2024-1-20 05:12
那么有没有大于一切 k 的正整数？如果没有，所论交集就是空的。

根据自然数集的良序性，所谓【有没有大于一切 k 的正整数】的问题，其实质就是正整数集\(\mathbb{N}^+\)中有没有最大数的问题。易证\(\mathbb{N}^+\)没有最大数。所以命题【大于所有正整数】是一个伪命题。因此，所论交集一定不是空集！

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