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求 sin√(x^2+y^2)/√(x^2+^2)+exp[(cos2πx+cos2πy)/2]-e ,x,y∈[-2,2] 的最大值

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发表于 2023-12-6 21:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
求二元函数 \(f\left( x{,}y\right)=\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp\left( \frac{\cos2\pi x+\cos2\pi y}{2}\right)-e\)
在区域 \(x{,}y\in\left[ -2{,}2\right]\) 内的最大值。
 楼主| 发表于 2023-12-6 21:40 | 显示全部楼层
书上给的最大值是1.0054,我算得只有1,没有后面的0.0054,有兴趣的验算下,计算机给安排上。
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发表于 2023-12-7 17:39 | 显示全部楼层
我来试试,  还有其他答案吗?

\(\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp(\frac{\cos2\pi x+\cos2\pi y}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp(\frac{\cos2x+\cos2y}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2x^2}}+\exp(\frac{2\cos2x}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2x^2}}<\frac{\sin x\sqrt{2}}{x\sqrt{2}}<\frac{\sin x}{x}=1\)

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