求 sin√(x^2+y^2)／√(x^2+^2)+exp[(cos2πx+cos2πy)／2]-e ，x,y∈[-2,2] 的最大值

Ysu2008

求二元函数 \(f\left( x{,}y\right)=\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp\left( \frac{\cos2\pi x+\cos2\pi y}{2}\right)-e\)
在区域 \(x{,}y\in\left[ -2{,}2\right]\) 内的最大值。

Ysu2008

书上给的最大值是1.0054，我算得只有1，没有后面的0.0054，有兴趣的验算下，计算机给安排上。

王守恩

我来试试,  还有其他答案吗？

\(\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp(\frac{\cos2\pi x+\cos2\pi y}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}+\exp(\frac{\cos2x+\cos2y}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2x^2}}+\exp(\frac{2\cos2x}{2})-e\)

\(<\frac{\sin\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2x^2}}<\frac{\sin x\sqrt{2}}{x\sqrt{2}}<\frac{\sin x}{x}=1\)