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袋中有 4 枚银币和 3 枚金币,逐一随机取出,求第 3 枚金币在第 4 次取币后取出的概率

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发表于 2023-12-6 10:46 | 显示全部楼层 |阅读模式


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发表于 2023-12-6 11:27 | 显示全部楼层
A银 B金
----------
看见后面是高中知识 求概率
全集 就是 把 AAAABBB 的所有排列 结果 =C(7,3)
子集 就是  第 5 6 7 位必须存在B
补集 567 都没有B
也就是前4个出现3个B 就是 C(4,3)
结果 就= 1-C(4,3)/C(7,3)
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发表于 2023-12-6 11:29 | 显示全部楼层
金币编号123,银币4567.题目相当于1234567的全排列中,3只位于百十个的情形.显然
\[P=\frac{C_3^1*6!}{7!}=\frac37\]

点评

没读懂  发表于 2023-12-6 12:24
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发表于 2023-12-6 14:07 | 显示全部楼层
  袋中有 4 枚银币和 3 枚金币,逐一随机取出,求第 3 枚金币在第 4 次取币后取出的概率。

  设想将逐一取出的钱币按取出次序排成一列,只要考虑 3 枚金币在排列中的位置就可以了。

    在一列 7 个位置中,找 3 个位置放金币,共有 C(7,3) 种不同的放法。

    要使得第 3 枚金币在第 4 次取币后取出,相当于第 3 枚金币要放在排列的第 5,6,7 位上。

    当第 3 枚金币放在排列的第 5 位上时,另两枚金币只能放在前 4 位,有 C(4,2) 种放法。

    当第 3 枚金币放在排列的第 6 位上时,另两枚金币只能放在前 5 位,有 C(5,2) 种放法。

    当第 3 枚金币放在排列的第 7 位上时,另两枚金币只能放在前 6 位,有 C(6,2) 种放法。

    所以,本题要求的概率为 [C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)]/C(7,3) = (6+10+15)/35 = 31/35

解法二(楼上 lihp2020 的解法)

    考虑相反的情形:第 3 枚金币在前 4 次取币过程中已经取出。

    相当于 3 枚金币都放在排列的前 4 位中,在前 4 个位置放 3 枚金币,有 C(4,3) 种放法。

    所以,第 3 枚金币在前 4 次取币过程中已经取出的概率为 C(4,3)/C(7,3) 。

    本题要求的是与上述相反情形的概率,所以答案为 1 - C(4,3)/C(7,3) = 1 - 4/35 = 31/35
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发表于 2023-12-6 14:32 | 显示全部楼层
Treenewbee 发表于 2023-12-6 03:29
金币编号123,银币4567.题目相当于1234567的全排列中,3只位于百十个的情形.显然
\

我似乎理解错了,是最后一枚金币,不是编号为3的金币
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 楼主| 发表于 2023-12-7 14:55 | 显示全部楼层
謝謝陸老師 明白了
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