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在 1~3005 中,是 5 的倍数、且各位数字之和也是 5 的倍数的数,共有多少个?

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发表于 2023-12-2 20:33 | 显示全部楼层 |阅读模式


请教可行的方法

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发表于 2023-12-3 00:05 | 显示全部楼层
1位数1个 :\[\{5\}\]
2位数2个:\[\{5\}-\{0,5\}\]   
3位数9*2*2=36个:\[k-\{|5-k|,10-k\}-\{0,5\},k \in [1-9]\]
4位数2*10*2*2=80个:\[\{1,2\}-\{k\}-\{|4-k|,9-k\}-\{0,5\},k \in [0-9]\]
                                    
合计:119个
                                      

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谢谢老师给出的思路  发表于 2023-12-3 19:29
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发表于 2023-12-3 00:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 Treenewbee 于 2023-12-2 16:20 编辑

或者直接考虑允许前导0的四位数abcd,\[a \in\{0,1,2\},\ b \in[0,9], \ c=5(15)-a-b \ or \ 10-a-b,\ d \in \{0,5\}\]
共计3*10*2*2=120个,减去\[0000\],共计119个

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谢谢老师给出的思路  发表于 2023-12-3 19:29
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发表于 2023-12-3 08:08 | 显示全部楼层
谢谢 treenewbee 指出!我原来的解答确实有错,现已更正。

0005,

0050, 0055, 0140, 0145, 0190, 0195, 0230, 0235, 0280, 0285,

0320, 0325, 0370, 0375, 0410, 0415, 0460, 0465, 0500, 0505,

0550, 0555, 0640, 0645, 0690, 0695, 0730, 0735, 0780, 0785,

0820, 0825, 0870, 0875, 0910, 0915, 0960, 0965, 1040, 1045,

1090, 1095, 1130, 1135, 1180, 1185, 1220, 1225, 1270, 1275,

1310, 1315, 1360, 1365, 1400, 1405, 1450, 1455, 1540, 1545,

1590, 1595, 1630, 1635, 1680, 1685, 1720, 1725, 1770, 1775,

1810, 1815, 1860, 1865, 1900, 1905, 1950, 1955, 2030, 2035,

2080, 2085, 2120, 2125, 2170, 2175, 2210, 2215, 2260, 2265,

2300, 2305, 2350, 2355, 2440, 2445, 2490, 2495, 2530, 2535,

2580, 2585, 2620, 2625, 2670, 2675, 2710, 2715, 2760, 2765,

2800, 2805, 2850, 2855, 2940, 2945, 2990, 2995。

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陆老师 3000, 3005不符合要求  发表于 2023-12-3 08:56
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发表于 2023-12-3 10:58 | 显示全部楼层
  在 1~3005 中,是 5 的倍数、且各位数字之和也是 5 的倍数的数,共有多少个?

  在 1~3005 中的数,如果补上前面的 0 ,例如把 1 看作 0001 ,都可以看作是四位数。

    从 3000 到 3005 ,其中显然没有符合要求的数,可不必考虑。

    四位数要成为 5 的倍数,末位数必须是 0 或 5 。下面分两种情况讨论:

(一)四位数的末位数是 0 。这些数的前三位数是 000~299 。在 000~299 前两位数字给定

的情况下,三位数字之和是不是 5 的倍数,只与 000~299 的最后一位数字有关。而最后一位

数字是 0~9 的循环,其中能与前两位数字加起来成为 5 的倍数的数字,必定占其中的 1/5 。

所以,在 000~299 中,三位数字之和是 5 的倍数的数,有且仅有 300 / 5 = 60 个。

   但是其中 0000 不在题目所给的 1~3005 范围中,所以还要扣除这一个数。

(二)四位数的末位数是 5 。这些数的前三位数也是 000~299 。上面已经算出,在 000~299

中,三位数字之和是 5 的倍数的数,有且仅有 300/5 = 60 个。

   综合以上分析,可知在 1~3005 中,是 5 的倍数、且各位数字之和也是 5 的倍数的数,

共有 60 -1 + 60 = 119 个。

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谢谢老师给出的思路  发表于 2023-12-3 19:29
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发表于 2023-12-4 12:09 | 显示全部楼层
是 5 的倍数, 且各位数字之和也是 5 的倍数的数,共有多少个?
1位数=1(个位)=1
2位数=1(十位)*2(个位)=2
3位数=9(百位)*2(十位)*2(个位)=36
4位数=9(千位)*10(百位)*2(十位)*2(个位)=360
5位数=9(万位)*10(千位)*10(百位)*2(十位)*2(个位)=3600
6位数=9(十万)*10(万位)*10(千位)*10(百位)*2(十位)*2(个位)=36000
7位数=9(百万)*10(十万)*10(万位)*10(千位)*10(百位)*2(十位)*2(个位)=
......
是 n 的倍数, 且各位数字之和也是 n 的倍数的数,共有多少个?
n=2,3,4,5,6,7,8,9,都会了吗?!
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