求次数不超过 3 的多项式 p(x)，使 m=max(0≤x≤1)｜cos(4πx)-p(x)｜ 有最小值

jvk0825

請問此題數學如何解?

luyuanhong

cgl_74

陆老师的求解逻辑存在问题。
题目是求px，并不是求m。虽然证明了m=1，并且有一个px=0时满足m=1.但并没有求出所有px，或论证只有px=0才满足条件。

Ysu2008

cgl_74 发表于 2023-12-6 14:41
陆老师的求解逻辑存在问题。
题目是求px，并不是求m。虽然证明了m=1，并且有一个px=0时满足m=1.但并没有求 ...

多项式就是 \(p\left( x\right)=0\) .

cgl_74

Ysu2008 发表于 2023-12-6 12:44
多项式就是 \(p\left( x\right)=0\) .

逻辑上可以讨论下哈。
px=0满足m=1；与有且只有px=0才能满足m=1. 这2者逻辑间的差别。找到一个解，与找到所有可能解的区别。

cgl_74

我分享一个直接解法：