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求次数不超过 3 的多项式 p(x),使 m=max(0≤x≤1)|cos(4πx)-p(x)| 有最小值

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发表于 2023-12-2 11:42 | 显示全部楼层 |阅读模式


請問此題數學如何解?

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发表于 2023-12-6 11:31 | 显示全部楼层


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发表于 2023-12-6 14:41 | 显示全部楼层
陆老师的求解逻辑存在问题。
题目是求px,并不是求m。虽然证明了m=1,并且有一个px=0时满足m=1.但并没有求出所有px,或论证只有px=0才满足条件。
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发表于 2023-12-6 20:44 | 显示全部楼层
cgl_74 发表于 2023-12-6 14:41
陆老师的求解逻辑存在问题。
题目是求px,并不是求m。虽然证明了m=1,并且有一个px=0时满足m=1.但并没有求 ...

多项式就是 \(p\left( x\right)=0\) .
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发表于 2023-12-6 21:40 | 显示全部楼层
Ysu2008 发表于 2023-12-6 12:44
多项式就是 \(p\left( x\right)=0\) .

逻辑上可以讨论下哈。
px=0满足m=1;与有且只有px=0才能满足m=1. 这2者逻辑间的差别。找到一个解,与找到所有可能解的区别。
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发表于 2023-12-6 21:42 | 显示全部楼层
我分享一个直接解法:

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