费曼的所谓灵感，其实非常具有局限性

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费曼的所谓灵感，其实非常具有局限性



1939 年，费曼以研究生入学考试满分的成绩进入普林斯顿大学。在这里他与论文导师约翰·惠勒提出了吸收理论，他的博士论文《量子力学的最小作用量原理》为其之后的路径积分表述和费曼图奠定了基础；也奠定了他作为一流物理学家的地位。费曼的灵感从何而来？——人们只知道，这是独属于他的智慧。

撰文 | 詹姆斯·格雷克（James Gleick）

译者 | 高爽、赵晓蕊

这是理查德·费曼接近他力量的巅峰状态的时刻。费曼此时 23 岁，再过几年，他对待物理学的眼光就会像鹰之眼一样敏锐而宽广，但这时世界上可能已经没有任何物理学家能与他对理论科学的原生材料的掌握程度相媲美。这不仅仅是数学方面的才能（尽管对普林斯顿大学的高级物理学家来说，在惠勒与费曼合作中出现的数学机制已经明显超出了惠勒自己的能力）。

费曼似乎对方程背后的实质内容拥有一种可怕的轻松感，就像在他这个年纪的爱因斯坦一样，就像苏联物理学家列夫·朗道（Lev Landau）一样，这样的人很少见。他就像雕塑家，睡觉和做梦时都能感觉到泥土在他的手指间。研究生们和导师们发现自己虽移步到法恩大楼享用下午茶，心里却想着费曼。他们期待着他与图基和其他数学家的调侃，期待着他对半认真的物理理论的讨论。当听到一个想法时，他总会产生一个似乎能刺穿本质的问题。罗伯特·威尔逊是来自劳伦斯伯克利实验室的著名实验物理学家，在与费曼随意交谈了几次后，他就在心里记下了：这是个伟大的人。

费曼的所谓灵感，其实非常具有局限性。费曼读研究生的第二年还没有结束，他仍然对基本文献一无所知，甚至不愿意通读狄拉克或玻尔的论文。费曼故意如此。在准备他的口头资格考试时（这是每个学生都要经历的仪式），他选择不研究已知的物理学大纲。相反，他走到麻省理工学院，在那里他可以独处，并打开一个新的笔记本。他在笔记本的封面写下：“记录我不知道的东西。”这是他第一次但不是最后一次开始组织自己的知识。他用了几个星期拆解了物理学的分支领域，分析不同的领域，再把它们组合到一起，寻找比较粗糙的前沿领域和相互不一致的领域。他尝试找出每个主题的核心关键问题。他完成这项工作的时候，就记满了一本令人自豪的笔记。

事实证明，这不是用来准备考试的笔记。在考试中，费曼被问到彩虹的最外层是什么颜色，他差点就答错了，他记反了折射率和波长的关系。数学物理学家 H. P. 罗伯逊问了费曼一个关于相对论的很好的问题，和在地球上用望远镜观察遥远恒星的路径有关。费曼答错了。后来他意识到了自己的错误，但当时他对教授坚称自己的答案是对的。惠勒读了一段来自光学教科书上的文章，其中提到来自 100 个随机状态的原子的光，强度是来自一个原子的光的 50 倍。惠勒要求费曼推导出这个结果。

费曼看出这是一个陷阱。他回答道，教科书一定是错了，如果按照教科书中的逻辑，两个原子发的光就相当于一个原子发的光。这些考试只是走个形式。普林斯顿大学的高级物理学家们明白费曼的表现如何。在写核物理课的笔记时，费曼被维格纳的粒子方程的复杂形式挫败了锐气，他没能理解。后来费曼靠自己解决了这个难题，他发明了一种图表——成为一种先驱，让他能统计粒子之间的相互作用，对中子和质子进行计数，并根据对称或不对称的粒子对以群论的方式进行排列。这种图表就像他为了理解折纸游戏的挠性路径而发明的图表一样，他并不真的理解为什么他的方式管用，但他确信会管用，而且事实证明，他对维格纳的方法做了相当大的简化。

在高中时，他没有通过逻辑顺序一步一步地跟踪证明来解决欧几里得几何问题。他在脑海中操纵图表：他把一些点固定下来，让其他点漂浮起来，把一些线想象成坚硬的棒子，把其他线想象成可拉伸的带子，让这些形状滑动，直到他能看到结果。这些精神结构的流动比任何真正的仪器都更自由。现在，在吸收了大量的物理知识和数学技术后，费曼以同样的方式工作。漂浮在他脑海中的线条和顶点现在代表着复杂的符号和运算符。它们有一个递归的深度；他可以专注于它们，并将它们扩展为更复杂的表达式，由更复杂的表达式组成。他可以滑动它们，重新排列它们，锚定固定点，拉伸它们所处的空间，有些思维操作需要参考框架的转变，在空间和时间上重新定位。固定不变的视角变为稳定的运动和加速。

有人说费曼有一种非凡的物理直觉，但这本身并不能说明他的分析能力。他把对力的感觉与代表它们的代数运算的知识融合在一起，微积分、符号、运算符对他来说几乎与它们所作用的物理量一样，具有实实在在的意义。就像有些人在头脑中看到彩色的数字一样，费曼将颜色与他所理解的公式的抽象变量联系在一起。他曾说：“当我说话的时候，我看到杨克和埃姆德书中的贝塞尔函数的模糊图片，浅褐色的  J 、略带紫蓝色的 H ，以及深褐色的 x 在飞舞。我想知道它在学生眼里到底是什么样子的。”

在过去的八年里，无论是狄拉克还是其他物理学家，都没能改进量子力学中的拉格朗日概念——用作用量来描述粒子的历史。现在，狄拉克的想法在费曼的想象中得到了爆炸性的释放。量子力学的不稳定因素从此挣脱并重新排列为全新的方程。狄拉克指出了计算波函数在无穷小的时间间隔中如何演变的方法，而费曼则需要将波函数带得更远，穿过有限的时间。无穷小的时间与有限的时间之间还存在相当大的差别。利用狄拉克的无穷小时间需要增加许多步骤——无穷多的步骤。每一步都需要进行积分，对代数量求和。在费曼的头脑中，形成了一连串的乘法和复合积分。他考虑了指定粒子位置的坐标，它们在他的复合积分中搅动。出现的数量再次成为作用力的一种形式。

费曼意识到，为了计算，他必须做一个复杂的积分，包括一个粒子可能移动的每个可能的坐标。其结果是一种概率的总和，但又不完全是概率，因为量子力学需要一个更抽象的量，称为概率幅。费曼总结了从起始位置到最终位置的每一条可以想象的路径的贡献——尽管起初他看到的更多的是坐标位置的杂乱排列，而不是一组不同的路径。即便如此，他意识到自己已经回到了第一原理，并找到了量子力学的新表述。他不知道这将导致什么结果。然而，他对时空中的路径的感觉似乎在某种程度上更干净、更直接。现在看来，关于后以太场的特殊约束性振荡，即在 20 世纪 20 年代对波的继承，似乎有些古板。



本文转载自“图灵新知”，原文节选自《费曼传：天才的人生与思想世界》（人民邮电出版社·图灵新知）第三章《普林斯顿大学》。

詹姆斯·格雷克 返朴 2023-11-18 08:36 发表于北京