证明：通过等轴双曲线一个焦点所作的互相垂直的两直线在双曲线上的截弦长相等

ccmmjj

经过等轴双曲线焦点互相垂直的两直线在双曲线上的截弦长相等。
如图，F是焦点，l1⊥l2。求证：AB=CD。

lihp2020

好像 我在该论坛看见过有原题  

kanyikan

好题啊
https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E8%BD%B4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF/8845027?fr=ge_ala
中给出了5个命题，包括楼主这个题

ccmmjj

kanyikan 发表于 2023-10-17 06:20
好题啊
https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E8%BD%B4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF/8845027?fr=ge_ala ...

谢谢回贴提供的参考。我有兴趣把上述的性质一个个去证一遍。
这道题使用解析几何的方法毫无技巧可言，只是硬算。综合几何方法我已有想法，还需时间整理。先将解几计算证明方法贴出来，供参考。

luyuanhong

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ccmmjj

我思考了综合几何证明，引用了准线，使用了比例。感觉比较复杂，反而觉得翻译好的语言——极坐标能更简明的说明问题。所以干脆用极坐标法去证明，反而简洁直接。如下图；

luyuanhong

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