关于旋度的一个问题

fm1134

从物理意义上来看，环量面密度的确可以衡量一个矢量场旋转的强弱程度。
一个矢量场的环量面密度越大，则表明这个矢量场的旋转程度越强，反之，则越弱。
从另一个角度来看，环量线密度也可以衡量矢量场旋转的强弱程度，一个矢量场的环量线密度越大，表明这个矢量场的旋转程度越强，反之，则越弱。
那为什么要选择用环量面密度来衡量矢量场的旋转程度，即：旋度，而不用环量线密度来衡量呢？

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没人了解这个问题吗？

fm1134

（环量）/（环路所围成的面积），也就是环量面密度，可以衡量矢量的旋转程度，环量面密度越大，直观地看，矢量的旋转程度越强，反之，则越弱。
另一方面，（环量）/（环路的总长度），也就是环量线密度，也可以衡量矢量的旋转程度，环量线密度越大，直观地看，矢量的旋转程度越强，反之，则越弱。
虽然“环路所围成的面积”和“环路的总长度”之间并没有确定的数量关系，但对于特定形状的平面几何图形，其面积越大，则其各边的总长度也越大。
因此，用环量线密度来衡量矢量的旋转程度，也就是旋度，和用环量面密度来衡量，其结果是正相关的。
因此，用环量线密度来衡量旋度，应该是可行的。
那为什么矢量分析学中，只用环量面密度来表示旋度，而不用环量线密度来表示呢？