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本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-24 06:02 编辑
elim先生
我根据你先生在《歪典，否定【人类数成就】者究竟骂了谁？》主题下55楼，对\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)得出与之对应的\(N_{ε_k}=k\)，从而证得\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)，怎么就成了与【标准分析为敌了】，难道你们口中的【标准分析】是你们的爱妻式小妾，你们想怎么说就怎么说？我确实不理解你为什么要把k≥m的情形排除在\(N_{1/k}=k之外)，还有织的那个m是常数还是变数？
现帖出你改造威尔斯特拉斯极限定义的原话：
\(\color{red}{【}\)【\(\implies\)】是陈年老错：ε>0，是先给定的，只有 \(|a_n-a|<ε\)，而不是\(a_n=a\)
若要后者成立，需要对每个\(ε_k=1/k,|a_n-a|<ε_k\)
即要求n∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)\(\{\;m∈\mathbb{N}:m>N_\tfrac{1}{k}\;\}\)但最后这个集合一般是空集．学分析的人，最初在极限的ε—N定义上栽过跟头的不少，但很少有几十年后还没爬起来的。
chaoshikong, Mathmatical 等网友可不要学楼上先生，数学上关键概念要求甚解。否则不进则退，白混.\(\color{red}{】}\)
附2：春风晚霞的帖子
〖命题\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)
【分析】：根据elim先生对Weierstrass极限ε—N定义的改造，设对预指定\(ε_k=\tfrac{1}{k}\)，存在\(N_{ε_k}=k\)，当n>k时，恒有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，即当n∈\(\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\)时，有\(｜a_n-a｜<ε_k\)成立，令\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}\).
【证明】：\(∵对\forall k∈\mathbb{N}\quad\exists (k+1)∈\mathbb{N}\)（皮亚诺公理）∴\(A_k=\{m|m>k\quad m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).
又\(A_j\supset A_{j+1}，j∈\mathbb{N}\)，∴\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).【证明】
【注记】
①、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则递用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.
②、\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)是无限集.因为k∈\(k∈A_k\)，根据皮亚诺公理k+1，k+2，k+3……都属于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\). 所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k\)是无限集.
③、elim改造威尔斯特拉斯ε—N极限定义是画蛇添足，按他自已的认知n→∞时，\(\tfrac{1}{k}→0\)，所以那个满\(|a_n-a|<ε_k\)的\(|a_n-a|\)只能是0，别无其它。从而\(k→∞时，a_n=a\).〗 |
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发表于 2023-6-5 17:27
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