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【答】来自JAP牛顿专刊的一道题目,正方体竖立起来之后,其投影面积是多少

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发表于 2023-5-26 20:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-5-30 01:54 编辑

如图,也就是DF垂直水平面,
或者说,BH垂直水平面,
之后,
这个正方体在水平面地投影面积

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 楼主| 发表于 2023-5-26 20:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-5-26 20:20 编辑

我认为,
投影应该是一个正方形,
其面积很简单:   
   \(S=(  \frac{ \sqrt{2}  }{2}   +   \frac{ \sqrt{2}  }{2}      )^2=(\sqrt{2})^2\)         
\(=2\)


为啥跟牛顿杂志上,算出来的结果,
不一样呢?

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 楼主| 发表于 2023-5-26 21:18 | 显示全部楼层
A,B,C,  H这四个点,
投影于水平面上,
应该是一个正方形但不确定



好久不做此类题目,
重新捡拾,
倍觉陌生
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发表于 2023-5-26 22:06 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:





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点评

xinkula辛苦啦!辛苦啦~~~~陆老师,非常感谢!非常感谢  发表于 2023-5-26 22:54
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 楼主| 发表于 2023-5-26 22:48 | 显示全部楼层
天哪!长期不接触正方体,
想象里已经衰竭,
枯竭啦,
既然如此,好好研究一哈!



谢谢陆老师

点评

一辈子差生,伸手尧答案,自言自语,出怪露蠢也  发表于 2023-5-27 00:09
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 楼主| 发表于 2023-5-30 01:47 | 显示全部楼层
各棱中点连接起来之后,
构成一个蓝色面,
这个蓝色面应该垂直于体对角线

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 楼主| 发表于 2023-5-30 01:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-5-30 01:53 编辑

真正想通之后,
投影面积之计算,显得还比较简单
\begin{align*}
Area&=  6  \bullet     \frac{\sqrt{3}}{4}    \bullet    (\frac{1 \bullet  \sqrt{2}   }{    \sqrt{3}    }    )^2\\
&= 6  \bullet     \frac{\sqrt{3}}{4}  \bullet    \frac{2}{3}\\
&=\sqrt{3}\\
\end{align*}

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 楼主| 发表于 2023-5-30 01:54 | 显示全部楼层
最主要,就是要构想出
这个直角三角形 想象力比较匮乏和贫瘠的人,
就容易想不出来!
有一定难度!

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