求方程 x^2-ln(1+x)=0 的解

永远

永远

数学研发论坛网友给出的答案，谁会分析过程，看看怎么样

wilsony

非零解如何求出，级数展开？

elim

\(x^2-\ln(1+x)=0\) 的非平凡解是
\(\qquad\,x\small=0.74688174230852863531184994065235793116303381721342\ldots\)
\(\frac{1}{\pi}+\frac{3}{7}\small=0.74688131475521924296633895531645729549749072005234\ldots\)

永远

elim 发表于 2023-1-3 08:33
\(x^2-\ln(1+x)=0\) 的非平凡解是
\(\qquad\,x\small=0.74688174230852863531184994065235793116303381721 ...

第二个解是误差很小的近似解，请问elim老师知道它是怎么来的吗

elim

永远 发表于 2023-1-2 20:22
第二个解是误差很小的近似解，请问elim老师知道它是怎么来的吗

按照现代数值计算的标准，这个误差可不算小。近似解怎么来的问题不会有唯一的说法。最简单的做法是把解极其近似展成连分数。你自己练练手吧。

永远

elim 发表于 2023-1-3 13:43
按照现代数值计算的标准，这个误差可不算小。近似解怎么来的问题不会有唯一的说法。最简单的做法是把解极 ...

elim老师你好，我要是会，就不会再问了，奈何我能力有限，可否分析一下吧，拜托了

永远

elim 发表于 2023-1-3 13:43
按照现代数值计算的标准，这个误差可不算小。近似解怎么来的问题不会有唯一的说法。最简单的做法是把解极 ...

如何写连分数逼近得到二楼第二个误差很小的解，求助于elim老师

uk702

如果我说用瞪眼法你信吗？试了一下，4/75+43/62 = 0.746881720... 较 $\frac{1}{\pi}+\frac{3}{7}\small=0.746881314755$ 还要好出 10 倍。

王守恩

没有有比这更逼近的了(谢谢 uk702)：

\(\frac{3}{4},\frac{47}{63},\frac{59}{79},\frac{180}{241},\frac{1018}{1363},\frac{2455}{3287},\frac{7964}{10663},\frac{28383}{38002},\frac{80658}{107993},\frac{205627}{275314},\frac{778197}{1041928}, ......\)