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将 0~n(可重复)填入 n×n 格子,下面不能大于上面,左边不能大于右边,有几种填法?

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发表于 2022-9-19 22:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
这道组合数学题怎么做?(见图)

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发表于 2022-9-20 09:43 | 显示全部楼层
递归 动态规划?
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发表于 2022-9-22 15:57 | 显示全部楼层
题目感觉很不错!



给你UP一哈

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发表于 2022-9-23 10:33 | 显示全部楼层
你这题有bug,允许等于我都填一样的不就行了,那方式可太多了,但要不允许等于又会无解。有bug。
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发表于 2022-9-26 17:56 | 显示全部楼层
  将 0~n(可重复)填入 n×n 格子,下面不能大于上面,左边不能大于右边,有几种填法?

  我编程序计算,得到结果如下:

    当 n=1 时,有 2 种填法。

    当 n=2 时,有 20 种填法。

    当 n=3 时,有 980 种填法。

    当 n=4 时,有 232848 种填法。

   当 n=5 时,有 267227532 种填法。

    一般来说,将 0~n(可重复)填入 n×n 格子,不同的填法种数为

            ∏(k=1,2n)[(n+k)/k]^(n-|n-k|) 。

    更一般来说,将 0~m(可重复)填入 n×n 格子,不同的填法种数为

           ∏(k=1,2n)[(m+k)/k]^(n-|n-k|) 。
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发表于 2022-9-27 08:06 | 显示全部楼层
谢谢陆老师!

2, 20, 980, 232848, 267227532, 1478619421136, 39405996318420160,
5055160684040254910720, 3120344782196754906063540800, ......

\(\displaystyle\prod_{i=1}^{n+1}\prod_{j=1}^{n+1}\frac{i+j+n}{i+j-1}\)
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发表于 2022-9-27 11:23 | 显示全部楼层
楼上 王守恩 的解答已收藏。
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