【答】证明：sin(π／5)／sin(2π／5)=(√5-1)／2

ysr

能否从     [数学处理错误]这个角度考虑？



    [数学处理错误]
    [数学处理错误]
数学处理错误是啥意思？我的电脑显示不出来？

ysr

利用倍角和三倍角公式也可。
第一步、化简
左边=[数学处理错误]
或 左边=[数学处理错误]
[数学处理错误]
第二步、求[数学处理错误]
令[数学处理错误]
由[数学处理错误]
得[数学处理错误]
消去[数学处理错误]因为[数学处理错误]不为0，
得[数学处理错误]
解得[数学处理错误] 负值舍去。
同理由[数学处理错误]
得[数学处理错误]
消去[数学处理错误]因为[数学处理错误]不为0，
得[数学处理错误]
解得[数学处理错误] 负值舍去。
第三步、两种解法大同小异，随便选一种代入左边，命题得证。

ysr

手机上可以显示出来，哈哈哈！

王守恩

时空伴随者 发表于 2022-9-17 17:25

\(记BC=1,\ \ \ \ CD=\frac{\sin36^\circ}{\sin72^\circ}\)

\(由\frac{CD}{1}=\frac{1}{CD+1},\ \ 解得CD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

dodonaomikiki

我利用5倍角，


但是经过计算，计算过程受阻



不晓得，网路上的这个五倍角公式有木有错误

ysr

回复您的点评“你需要改进~~~电脑或者草作”：

我的电脑就是速度慢，现在能显示了。
至于草作，真不敢当，我没有证明只是复制别人的证明，后来显示出来了，做了个截图而已。

谢谢您的鼓励！

dodonaomikiki

ysr 发表于 2022-9-20 13:14
能否从     [数学处理错误]这个角度考虑？

说得有道理！不妨Y兄解答一下，利用这个思路

波斯猫猫

证明：sin(π／5)／sin(2π／5)=(√5-1)／2。

简捷思路：∵ cos54°=sin36°，∴ 4[cos18°]^3-3cos18°=2sin18°cos18°，

即4[sin18°]^2+2sin18°-1=0。解得4sin18°=√5-1，即4(sin18°)^2=(3-√5)/2。

∴ sin(π／5)／sin(2π／5)=1/(2cos36°)=1/[2-4(sin18°)^2]=1/[2-(3-√5)/2]
  
=(√5-1)／2。

波斯猫猫

证明：sin(π／5)／sin(2π／5)=(√5-1)／2。

简捷思路 ∵ cos54°=sin36°，∴ 4[cos18°]^3-3cos18°=2sin18°cos18°，

即4[sin18°]^2+2sin18°-1=0。解得4sin18°=√5-1。

∴ sin(π／5)／sin(2π／5)=sin36°/sin72°=sin36°/cos18°=2sin18°=(√5-1)／2。

dodonaomikiki

谢谢波斯猫老师！


如果运用比较麻烦一点的公式  1=sin90°=5sin18°肯定也能做，
只不过，应该麻烦一些！
而且平时，我们很少运用五倍角公式