五位数 (2a1b9)^2019 除以 13 所得的余数为 1 ，满足条件的有序数对 (a,b) 有几组？

popo987654

请教各位思路

lihp2020

记K =2a1b9
明显 K很大
要是k^2019=1(mod 13)
那么就有 K=13n+m(其中0<=m<13)
二项式 展开 肯定 有 m^2019+ ##*m^2018*13N+***  所以  后面的部分都是13的倍数
ps：这个也是数论的结论  
a 与a+K 关于 K同余
a 与 a+Nk 关于 K同余
a^p 与 （a+Nk）^P 关于 K同余
由于1*任意数的1
如果a mod k =1
那么a^N mod k=1  

关于 K同余数
我就就需要找 0~12 哪些能满足
0~12 就 13个数11验证
再来 欧拉定理 欧拉(13)=12
2019/12 =168***3
0~12 哪些数的3次方 能被13处余1  
验证发现 只有有 1 3  9
也就是要求 k除13 余数 为 1 3 9
后面就简单的了吧
纯文字 自己慢慢看 不理解 再重新解释

时空伴随者

因为20007是13的倍数，原式化简为：\(\overline{a1b2}^{2019}mod \ 13\equiv1\)