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三个小等圆,一个大圆,一个直角!思路在哪里?如何突破

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发表于 2022-6-14 12:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
还是感觉比较震惊!
2OO多年的题目,思路找不到

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 楼主| 发表于 2022-6-14 12:21 | 显示全部楼层
我的思路是

利用∠C  的正切值, 半 ∠C  的正切值


不晓得这个思路,对不对?

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 楼主| 发表于 2022-6-14 12:23 | 显示全部楼层
按照我自己的思路,
感觉无法计算下去,好像太复杂,计算上不可行!



防止具体数字的【纠缠 】,
假设大圆半径=a
  小圆半径=r
从而避开无意义的繁杂的数字计算

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三个小等圆,一个大圆,一个直角!思路在哪里?如何突破? 它们只是象那样长在了那里,是什么情况?要干啥?  发表于 2022-6-14 17:22
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 楼主| 发表于 2022-6-14 17:47 | 显示全部楼层
如图,有一直角三角形,
有三个小的等园
已知大圆直径=10,
请您求出小圆的直径,谢谢
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发表于 2022-6-14 19:03 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2022-6-14 22:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-6-15 00:37 编辑

书本上提供的答案:  小圆直径

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 楼主| 发表于 2022-6-14 22:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 dodonaomikiki 于 2022-6-15 00:37 编辑

一个外佬的制作


但是感觉也比较粗糙!


思路不大清晰,乱糟糟的感觉

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 楼主| 发表于 2022-6-16 20:52 | 显示全部楼层
谢谢   
波斯猫猫  老师的提醒!



因为洋佬提示说,
运用毕达哥拉斯,
我实在找不到何处入手
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发表于 2022-6-18 10:51 | 显示全部楼层

题目是好题目!就是图太差了。

\(延长\ NH\ 交\ AB\ 于\ S,\ \ 记\ ∠B=2\theta\)

\(\displaystyle根据角平分线:\frac{NH}{NB}=\frac{SH}{SB}\)

\(\displaystyle\frac{5-2x}{5\cos(\theta)}=\frac{(5-2x)/\cos(2\theta)}{5\cos(\theta)+(5-2x)\tan(2\theta)}\)

\(根据AB=2*SB=AM+MO+OA\)

\(2*(5\cos(\theta)+(5-2x)\tan(2\theta))=5\cos(\theta)+\sqrt{(5+x)^2-(5-3x)^2}+x\cot(45^\circ-\theta)\)

\(解得\ 2x=2.758765525590156\)
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发表于 2022-6-18 16:50 | 显示全部楼层

题目是好题目!就是图太差了。

\(延长\ NH\ 交\ AB\ 于\ S,\ \ 记\ ∠B=2\theta\)

\(\displaystyle根据HC^2=\big(NG-x\big)^2+\big(2*SN-HN-AP\big)^2\)

\(\displaystyle\big(5+x\big)^2=\big(5\cos(\theta)-x\big)^2+\big(2*(\frac{5-2x}{\cos(2\theta)}+5-2x)-(5-2x)-x\cot(45^\circ-\theta)\big)^2\)
\(\displaystyle其中:\csc(\theta)=\frac{5}{5-2x}\ \ \ 化简可得\)

\(\displaystyle\big(8x^2-40x+25\big)^2\big(4x^2-(10-4\sqrt{5x- x^2}\ )x+25\big)\)

\(\displaystyle=\big(16x^3-(120-8\sqrt{5x-x^2}\ \big)x^2+\big(125-20\sqrt{5x-x^2}\ )x+125\big)^2\)

\(解得\ 2x=2.758765525590156\)
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