[原创] 数学多次方程计算( 漂亮有趣的曲线）

shuxuestar

1#的水平切线方程： l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
对原数流曲线经过微分运算得知当[l = b-a]  或l=a-b 时 此准五次方程有通解：

切线方程变为：
(b - a)^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3

(y + 1)*(8*a^2*b^2*y^4+ 11*a^3*b*y^3 - 6*a^2*b^2*y^3+ 11*a*b^3*y^3 + 4*a^4*y^2 - 7*a^3*b*y^2+ 14*a^2*b^2*y^2 - 7*a*b^3*y^2 + 4*b^4*y^2- 2*a^4*y + 5*a^3*b*y - 6*a^2*b^2*y + 5*a*b^3*y- 2*b^4*y - a^3*b + 2*a^2*b^2 - a*b^3)=0  

若取a=1，b=3/2 （a，b可任意取值）
(y + 1)*(18*y^4 + 321/8*y^3 + 173/8*y^2 - 5/4*y - 3/8) = 0
解得：
y1=-1，
y2=-0.1156606346031
y3=-1.1273690514168+0.0664815252368i
y4=0.1412320707701
y5=-1.1273690514168-0.0664815252368i

此时：l=1/2，或-1/2.

此构造方程通解非常有用，意味着一半的数流曲线可以求水平切线位置， 曲线长宽也就此确定。

下面进行图像验证和说明：

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水滴线 豌豆（月牙糖）分别进行说明和验证：



y4=0.1412320707701  图像实际测量值符合



y2=-0.1156606346031  图像实际测量值符合

可见前面五个解 有三个实数解 ，两个复杂数值解正确且运用到位.

这就解决数流曲线一半的切线方程问题............

shuxuestar

上面的计算扩大了革命胜利的战果  

至少解决了两簇曲线的水平切线问题 (准一元五次方程)  世界数学家也可看看

不是说所有的高次方程都没办法解决  此帖不但解决了一些实际应用的准高次方程

还给出通解公式（降次）

shuxuestar

1/#水平切线方程
l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
由数流曲率公式知：l = (-(b-a)^2)/a   l^2 = (b-a)^4)/a^2  时，方程为水馒头曲线
试解：a=1，b=2，l=-1
16*y^5+59*y^4+70*y^3+23*y^2-5*y-1=0
(y+1)*(16*y^4+43*y^3+27*y^2-4*y-1)=0
y1=-1
y2=-0.142452516742
y3=-1.3850990352894+0.1736777642881i
y4=0.2251505873208
y5=-1.3850990352894-0.1736777642881i


图像验证如下：



y2=-0.142452516742 图像实测符合  

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试解：a=1，b=3，l=-4
27*y^5+117*y^4+105*y^3-111*y^2-120*y-18=0
3*(y-1)*(9*y^4+48*y^3+83*y^2+46*y+6)=0
y1=1
y2=-0.1868760826091
y3=-2.2302639269263+0.4762227290046i
y4=-0.6859293968717
y5=-2.2302639269263-0.4762227290046i



y2=-0.1868760826091 图像实测符合

水馒头属于解决的第三簇曲线切线问题  目前好像只有个解 没有通解.............


   世界数学家擦亮双眼 看看历史上从未有过的漂亮曲线 每一个都像绝色美人 您们说是吗？

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l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
取：a = 1, b = 4, l=+(14*sqrt(105))/135一个鸡蛋  l=-(14*sqrt(105))/135  豌豆
622080*y^5 + 3943808*y^4 + 8240648*y^3 + 5528883*y^2 - 186592*y - 21952=0
分解为：
(y + 8/5)*(124416*y^4 + 589696*y^3 + 704616*y^2 - 21609*y - 2744) = 0
y1=-8/5
y2=-0.0497137586865
y3=-2.3832761135082+0.3392989239753i
y4=0.0765540515464
y5=-2.3832761135082-0.3392989239753i

shuxuestar

准五次方程的数学概念
有些人缺乏基本数学概念对准五次方程不清楚 再次说明 形如：ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
系数不为0 称为准五次方程   因为实际中遇到的五次方程不是齐次的，一般也不会缺次...........
另外：方程的次数性质与能不能找到因式分解并无任何关系.............   

找到了因式分解 也就解开了五次方程 就是这么简单的方法 ......
阿尔贝证明过：一般根式解在现有数学体系中不存在 前面介绍过感兴趣的可自行翻阅

shuxuestar

l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
取：a = 1, b = 4, l=3/sqrt(5)一个鸡蛋   l=-3/sqrt(5)  豌豆
640*y^5+4044*y^4+8364*y^3+5419*y^2-306*y-36=0
分解为：
(2*y+3)*(320*y^4+1542*y^3+1869*y^2-94*y-12) = 0
y1=-3/2
y2 = (-0.3847075913355079*%i)-2.431134310986044
y3 = 0.3847075913355079*%i-2.431134310986044
y4 = -0.05986915471674648
y5 = 0.1033877766888347

shuxuestar

鸡蛋曲线是要解决的第四簇曲线水平切线问题..........

还有坐标左边的吹泡线属于第五簇曲线也有通解...........