古枝发新芽，老调又新弹——读《减肥微积分》

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古枝发新芽，老调又新弹——读《减肥微积分》



作者 | 殷堰工

作为数学领域不可或缺的重要分支的微积分，其发明是数学史上一次划时代的壮举。革命导师恩格斯说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。”当代美国数学家史蒂夫·斯托加茨指出：“如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把 5000 首歌曲装进口袋里”。夸张的讲：如果没有微积分，就没有现代科技，就没有辉煌的现代文明，人类仍然在黑暗中摸索前行！

然而，在很多人的眼里，微积分却是枯燥无味、艰涩难懂的。这是因为微积分理论是以极限为基础的，而极限是个动态的、变化的过程，较难理解和掌握。于是，建立微积分导数和积分的概念必须用极限似乎成了一个普遍的认知，但仅是承认这一点并不一定代表真理。由中科院两位院士林群、张景中合作的新著《减肥微积分》（湖南教育出版社，2022 年 1 月）颠覆了这一认知，它让诸多数学大师，如 18 世纪法国的拉格朗日等试图不用极限建立微积分的古老愿望变成了现实，真正为微积分瘦了身，其重大的意义从任何角度讲都是不为过的。纵观全书，以下几个方面不禁令人击节称叹。

一是理论创新。数学一代大师华罗庚先生有句名言：“居高才能临下，深入才能浅出”。作为职业数学家，作者以探求数学奥秘为人生目标，以研究数学为己任，凭借着扎实、深厚的专业功底，他们从一个看似平凡的思路出发实现了对微积分的瘦身。该书通过三个步骤，完成了减肥微积分的目标。如书之前言所说：第一步，改造微分学，不用无穷小；第二步，改造积分学，不用无穷分割；第三步，补充与回顾。具体言，作者从微积分的基本定义入手，避开极限概念，直接用初等数学知识推导出了微积分公式，对中华道家哲学中的“大道至简”做出了一个几近完美诠释的案例，即化繁为简、化难为易，把微积分变成普通人的微积分！

二是数学科普。著名数学家丘成桐说过，激发公众对科学的兴趣是至关重要的，科学大家应当带头做科普。本书的两位作者林群和张景中教授身体力行，为推动我国的科普事业不遗余力，做出了卓越贡献。前者是“2015 年度十大科普人物”，后者是中国科普作协的名誉理事长，作品曾获国家“五个一”工程奖。《减肥微积分》正是作者在“大众数学”的理念下为大中学生和数学爱好者以及面广量大的具有高中以上数学知识水平的读者奉献的不可多得的精神食粮，其不用极限或无穷小而把微积分说清楚，让人从另一个角度学习了微积分，拓展了思路，对于深刻理解和掌握微积分的作用无疑是巨大的。

三是追求唯美。科学巨匠爱因斯坦曾说：“美在本质上终究是简单性。”数学的简单性是人类思想表达经济化要求的反映，它给人以无限的遐想和美感。《减肥微积分》开创了绕过极限运算直接推导出微积分公式的新路，让微积分变简单，呈现了一种数学的简单美。这种简单美，并不一定是指数学内容本身简单，而是泛指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简单。本书的两位作者用他们的数学智慧，通过改造微积分，为读者展示了数学的简单之美，以期人们在美的感召下，悉心欣赏美、刻意追求美，逐步形成讲数学、爱数学、学数学、用数学的良好氛围，进而让更多的百姓享受到微积分的红利。

四是回归教育。教育是实现科学知识再生产的重要手段，重视和关心教育是科学家的义不容辞的责任。该书作者作为享有盛名的数学家，他们始终关注教育，为了微积分教学的需要，把传统课本中用了几百页篇幅、一个学期讲述的内容，只用短短的一百多页就说清楚了。从本书的体例看，仅是三个章节：主要概念和定理；微积分的基本计算方法；微积分的初步应用。这样的逻辑结构十分合理，条理非常清晰，给人以一目了然之感。如果说前二章是创新的主体的话，那么最后一章乃是主体的补充与回顾，并且依据充分，素材来自于催生微积分的四类问题，即求体积面积、求曲线的切线、求瞬时速度和极大值极小值等，如此安排堪称匠心独运。同时，该书的版式策划和设计也是别具一格的。首先，体例上做成教材形式，每个章节后附有巩固知识用的练习题，书的最后有习题解答提示；其次，字体、图像得当，页面图文并茂，清晰美观，这或许与出版单位——湖南教育出版社，曾经推出湘教版高中数学教材的经验不无关系；再次，也是最为重要的，书在封面的醒目位置上印有“中国科学院院士联袂巨献”的字样，后页有两位院士作者的简介，这是为让微积分从大学普及到中学乃至广大中小学生的家长以及各行各业人群的一个极佳宣传。

顺便指出，笔者作为一名数学教育工作者，年轻时就读过大数学家 R.柯朗和 H.罗宾的数学名著《数学是什么？》，书中提到，只有用极限过程，才能建立微积分导数和积分的概念。毫无疑问，《减肥微积分》打破了这一断言！

* 本文作者系正高级讲师，苏州大学校外硕士生导师，苏州科技大学兼职教授。