已知在 ΔABC 中，D∈AB ，且 AD=DB ，∠A=π/6 ，∠CDB=π/4 ，求 ∠B

中国上海市

ΔABC中，D∈AB，且AD=DB，∠A=π/6，∠CDB=π/4，求∠B

Nicolas2050

好奇你整天做这些的意义何在？关键题目还是一些基础题。学习的目的是什么？一辈子做“小镇习题家”？

drc2000再来

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105度

王守恩

drc2000再来 发表于 2022-3-24 19:53
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105度

\(根据 角不均分线定理：\frac{\sin(\theta)}{\sin(45+\theta)}=\frac{\sin(30)}{\sin(15)}\ \ \ \ \theta=∠ABC=105\)

与《在 ∠XAY 内有一点 D，过 D 作直线，与 AX 交于 B，与 AY 交于 C，使 ΔABC 面积最小》是同一道题。

luyuanhong

波斯猫猫

题：已知在 ΔABC 中，D∈AB ，且 AD=DB ，∠A=π/6 ，∠CDB=π/4 ，求 ∠B。

思路：由条件可设A(0，0)，D(1，0)，B(2，0)，AC=2a，则由∠A=π/6 有C（√3a，a）。

又∠CDB=π/4，故a/(√3a-1)=tan(π/4)，即a=(√3+1)/2。

所以BC的倾角θ满足tanθ=a/(√3a-2)=-(√3+1)/(1-√3)=-tan(7π/12)=tan(5π/12)，

或∠B=π-5π/12=7π/12。