数学与辩证唯物主义

elim

首先，数学世界是观念的世界．很难说经典的唯物主义世界观与数学有什么交集．
其次，精神现象也椐有不以人的意志为转移的客观性．而唯心主义的英文Idealism本来是【理念 主义】,哲学的出发点是相信有限的人可以用上帝视角认识世界，而这种理念上的认定说明唯物主义不过是唯心主义的一个派别．唯物唯心的分野其实非常含糊而无意义，应该被实事求是所取代．【道德经】的道可道非常道在数学上就表现为哥德尔不完全定理．
再次，辨证法在黑格尔那里是绝对精神的外化和展开的范式，在他的【逻辑学】中，哲学范畴的更迭发展的每一步都是具体分析的结果．被表述为正题反题合题．这恰恰是辩证法三大原理对立统一，量变质变，否定之否定的经典呈现．然而这三大原理都不能当作算子进入逻辑演算．因为它们是多值的．它们是具体事物具体分析的马后炮．现在读恩格斯的【费尔巴哈与德国古典哲学的终结】你会更明白为什么经典哲学会终结．

马克思与其说是数学家不如说是哲学家．哲学家可以对数学有非常精辟的见解，好象词人把意境注入词牌，把数学推演嵌入辨证论的平仄韵律框架．哲学家往往满足于用他的方式定义世界，科学家试图用他们的理论拟合世界，而数学家则谦卑地在细节上建立梳理观念世界精准结构的描述语言，构建推演论证法则．不断发现叫做数学的世界中的真理．他们的的工作实际上给科学和工程学提供了严密表述和推理的平台．

jzkyllcjl

对elim 的这个帖子，我表示赞同，这说明：数学家还需要参考马克思恩格斯的论述，继续谦卑地在细节上梳理观念世界精准结构的描述语言，构建推演论证法则．不断发现叫做数学的世界中的真理．

elim

jzkyllcjl 什么时候读懂过他人的东西？谁能提示一下？

elim

现行数学把马克思以及他那个时代的数学提高到了一个崭新的阶段．关于这一点，jzkyllcjl 是否可以讲用一下？

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-2-26 01:02
现行数学把马克思以及他那个时代的数学提高到了一个崭新的阶段．关于这一点，jzkyllcjl 是否可以讲用一下？

马克思在《数学手稿》讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3= 3/10 +3/100 +……的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出1/3= lim n→∞0.33……3（n个3） 的趋向性极限性等式、马克思的这段论述与这个等式与恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[9]是一致的。这说明：无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的，也说明马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。因此，应当提出：“无尽循环小数0.333……是理想实数1/3的针对误差界数列{1/10^n} 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写”这个数列的趋向性极限才是1/3。但不幸的是：十九世纪七十年代之后的数学家不是这样（他们可能不知道马克思、恩格斯的论述），如果使用康托尔实数定义中的说法，可以得到“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”；如果维尔斯特拉斯说的，“称无尽小数为实数”的实数定义，可以得到“无尽循环小数0.333……等于1/3”。关于这个问题，余元希《初等代数研究》上册60夜例3的证明[10]，是有矛盾的。事实上，就这个无尽循环小数来讲，这个证明过程可以说是：首先他的第一步是把变数性质的无尽循环小数看做定数，令 λ=0.333……，然后两端乘10，得到：10λ=3+ λ，但认真分析起来，这个等式右端的λ比左端的λ表示的无尽小数少一个3，所以他证明的过程  存在着0.333……是变数或定数（即无穷数列是变数或定数），的无法解决的矛盾。他们对待无尽即对待无穷的这种观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”；π、√2等的其它无尽小数表达式也有如此的错误。这种错误导致了第一节叙述的无法解决的布劳威尔提出的的三分律反例。只有把无尽小数看做具有永远算不到底、写不到底的以十进小数为项康托尔基本数列性质的变数的简写时，才可以消除布劳威尔反例。

elim

马克思关于导数问题的迁迴见解，被标准分析的极限理论一劳永逸地明晰化，简捷化了．已至于马克思的有关工作只有数学哲学思想史的意义了．

jzkyllcjl 四则运算缺除法，根本读不懂马克思．

elim

jzkyllcjl 一辈子没弄清楚极限是什么．其原因值得兽医研究．

elim

请春风晚霞先生谈谈现代数学与马克思主义，辩证唯物主义的关系．