ABCD 为矩形，AB=1，BC=2，M 为 AD 中点，E,F 在 BC,CD 上，BE=2DF，求 ME+2AF 最小值

渣k

渣k

ME+2AF具有偶然性 改成ME+3AF就好了

lihp2020

如图 做辅助线  AD=DQ=2   
可以得到  BE = QM
2AF=AM
把△AQM旋转到△BEA1 处
ME+2AF=ME+EA1 最小值就是MA1 =sqrt（26）

luyuanhong

楼上 lihp2020 的解答很好！已收藏。

渣k

来个Pro版

王守恩

渣k 发表于 2022-2-9 21:50
来个Pro版

\(题目:矩形ABCD,\ AB=1,\ BC=\sqrt{3},\ 点E,F分别在边AD,BC上,\)
\(\ 满足CF=3AE,\ 作BG⊥EF于G,\ GH⊥CD于H,\ 求\sqrt{3}GH+DH的最小值。\)

\(记∠GBF=\theta,\ BF=AE+\tan\theta,\)
\(延长HG至O(O是AB上的点),OG=BF*\cos\theta*\cos\theta,OB=BF*\cos\theta*\sin\theta\)
\(题目等同:已知4*AE+\tan\theta=\sqrt{3},求\sqrt{3}(\sqrt{3}-OG)+(1-OB)的最小值k。\)
\(可以有简单的答案:\theta=\frac{\pi}{4},AE=\frac{\sqrt{3}-1}{4},k=\frac{13-2\sqrt{3}}{4}\)

关键是如何把这答案与3楼联系起来？？？