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\(A^{T }A\)是正半定矩阵是无条件的。但如果是正定矩阵必须是有条件的,对么?

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发表于 2022-1-19 16:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
\(A^{T }A\)是正半定矩阵是无条件的。但如果是正定矩阵必须是以“A是列满秩矩阵为前提的,对么?

我一开始被下面两个证明搞糊涂了。后来看到图一证明特征值全为正,图二证明特征值非负。所以有上面的结论。对吧?






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发表于 2022-1-21 13:28 | 显示全部楼层
\(x^T(AA^T)x=\|A^Tx \|^2\ge 0\) 恒成立.
若要求\(x\ne \mathbf{0}\implies\|A^Tx\|^2>0,\) 则 \(A\)必须满秩.

点评

谢谢解惑。  发表于 2022-1-21 21:07
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