数学学科的显著特点（转载）

elim

序列达不到极限不影响作为序列极限的人类数学的无尽小数以为定数．
畜牲不如的 jzkyllcjl 论证马克思推翻了他的等式 1/3=3/10+3/100+3/100+... 的企图必然泡汤．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-6 15:28
第一，虽然无穷无尽无有穷尽尽，并不妨碍无尽小数，收敛级数的确定性．，但无穷数列的极限值具有数列不可 ...

jzkyllcjl先生：
        由\(\color{red}{等式}\)1/3=3/10+3/100+3/1000+…根据殴几里得等量公理推导出1/3=0.3333…即1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…\(\iff\)1/3=0.3333… 是几千年数学社会共认的，且符合亚历士多德逻辑演译确认的事实。而你的【马克思在等式 1/3=3/10+3/10+3/1000+…的等式之后，立即根据无穷次相加无法进行，无穷级数是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义】的说法依据是什么？并且【1/3成为它的无穷级数的极限】中的“极限”你凭什么说就是你的“趋向性极限”？马克思知道亚历士多德和殴几里得这两位数学哲人，是因为他们比马克思早两千多年，且“马克思是精通数学的”(恩格斯语，参见《数学手稿》序言)。你凭什么说马克思知道你那个至今尚未得到数学社会认可的“曹托尔基本序列”和“趋向性极限”？是你比亚历士多德和殴几里德更伟大，还是你比马克思、恩格斯出生还要早？
       jzkyllcjl先生，你凭什么说你的论述与【恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”[2]是一致的】？既然你也知道【无尽小数0.333……与无穷级数的无穷都是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法是正确的】，那又为什么始终不承认1/3=0.3333… 中的无限循环小数0.3333…也是【恩格斯所说的“无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法】也是正确的呢？jzkyllcjl先生，你始终认为【马克思的“极限值具有达不到的趋向性”说法是正确的。】按你的这种认知，马克思的\(\color{red}{“1/3本身是它自己的极限”}\)岂不就是“1/3趋向但不等1/3即1/3≠1/3”吗？jzkyllcjl先生，不要因为你不懂数学，就误导大家马克思、恩格斯也不懂数学行不？！
       【应当提出：“无尽循环小数0.333……是以1/3为趋向性极限的有限位十进小数为项的康托尔基本数列0.3,0.33,0.333,…的简写”它是无穷数列性质的变数，而不是定数。】jzkyllcjl先生，你的这些井蛙之见还有谁认可？除你之外还有谁认为每个数位上的数字都是3的无限循环小数是变数？无论什么数，如果它各数位的数字都取\(\color{red}{确定不变的值}\)，那么这个数就\(\color{red}{不是变数}\)。jzkyllcjl先生，你倒给我们说说无尽循环小数0.3333…还能变出什么花样？
       【现行教科书中的 “无尽小数等于实数，其中无尽小数0.333…等于1/3|”的说法是错误的。】jzkyllcjl先生，你凭心而论你比编写现行教科书的学者究竟强在哪里？中国的教科书错了；外国的教科书错了；过去的教科书错了；现行的教科书错了。什么样的书没有错？在你的眼里当然只有你的《全能近似分析》了。只可惜数学社会并不买你的帐，你叫卖了几十年有哪所学校把你的《全能近似分析》作为教科书了？哪怕像《数学辩证法》那样只有一个学校、只有一个学分的课程也是你赖以骄傲的资本嘛！

jzkyllcjl

无尽循环小数0.333……是以1/3为趋向性极限的有限位十进小数为项的康托尔基本数列0.3,0.33,0.333,…的简写”它是无穷数列性质的变数，而不是定数。】jzkyllcjl先生，你的这些井蛙之见还有谁认可？除你之外还有谁认为每个数位上的数字都是3的无限循环小数是变数？无论什么数，如果它各数位的数字都取
确
定
不
变
的
值
，那么这个数就
不
是
变
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。jzkyllcjl先生，你倒给我们说说无尽循环小数0.3333…还能变出什么花样？
     第一，  1被3除永远除不尽是事实，随着除法过程依次得到0.3，0.33，0.333，……的无穷数列也是事实，现行教科书中的 “无尽小数等于实数，其中无尽小数0.333…等于1/3|”的说法违背“无尽的无有穷尽”的事实，所以它是错误的。。我的这个论述与现行教科书的论述相比较，我的论述符合事实，而他的论述违背事实。
第二，虽然，中国的现行数学教科书；外国的现行数学教科书那样写了，但古代的亚里士多德、欧几里得《几何原本》都不承认“无穷集合是完成了的整体”，《几何原本》说“点是不可再分的”没有说点没有大小。现在有了唯物辩证法，我可可以提出l“①数学理论研究的基本原则是描述现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”的研究数学理论的原则。

elim

jzkyllcjl 四则运算缺除法．事实上1/3 得商0.333...余零．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-8 00:15
jzkyllcjl 四则运算缺除法．事实上1/3 得商0.333...余零．

现行数学教科书中根本错误是：使用了康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。从历史上看，亚里士多德早就否定了这个观点，欧几里得《就和原本》不使用这个观点。在这个观点下，无尽小数等于实数的实数理论与无穷集合元素个数是定数的无穷基数理论都是错误的。前者造成了布劳威尔提出的反例，后者造成了连续统假设的错误。它们提出的圆周率无尽小数3.1415926……具有永远算不到底的性质，所以这些无尽不循环小数表达式有几个百零排的问题是无法判断的问题，形式逻辑中的排中律无法使用。只有尊重事实，才可以消除布劳威尔反例，才可以解决连续统假设的问题。人们只能写出无理数数与除不尽分数的以有尽位十进小数近似表达式，但写不出它们的无尽小数表达式。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-7 15:23
无尽循环小数0.333……是以1/3为趋向性极限的有限位十进小数为项的康托尔基本数列0.3,0.33,0.333,…的简写 ...

        第一、根据『在数学里亚里士多德强调演绎证明，认为这是确定事实的唯一基础。』(参见《数学史(10)：亚里士多德与逍遥学派》7、逻辑学)所以，由\(\color{red}{等式}\)1/3=3/10+3/100+3/1000+…根据殴几里得等量公理推导出1/3=0.3333…即1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…\(\iff\)1/3=0.3333… 是数学社会公认的事实。并且【1被3除永远除不尽是事实】无碍于1/3=0.3333…这个数学社会公认的事实。所以，【现行教科书中的 “无尽小数等于实数，其中无尽小数0.333…等于1/3”】的表述是正确的。
       【1被3除永远除不尽是事实，随着除法过程依次得到0.3，0.33，0.333，……的无穷数列也是事实】这只是粗糙的感性认识。对于无尽小数这种感性认识还须联系无尽小数的来源(如无尽小数是某一确定数的十进制展开)、无尽不循环小数与无尽循环小数的区别与联系(如常数π的十进制展开为无限不循环小数；常数1/3的十进制展开为0.3333…是无限循环小数)，…，并将这些“丰富的感觉材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫，造成概念和理论的系统”，使这些“感性认识跃进到理性认识。”【参见毛泽东《实践论》】从而得到“无尽小数是实数，π=3.14159265…；1/3=0.3333…既是实数也是定数”的结论。从而否定【现行教科书中的 “无尽小数等于实数，其中无尽小数0.333…等于1/3”的说法违背“无尽的无有穷尽”的事实，所以它是错误的】的说法。我不妨再说一遍，数学中作为论据的“事实”必须是数学社会公认的，经得起逻辑论证的理性认知。否则必将出现根据井蛙之见，得出天只有井口那么大的荒谬见解。
       第二、殴几里得《几何原本》笫1卷定义1·1点：点不可以再分割成部分。定义1.2线：线是无宽度的长度。定义1.5面：面只有长度和宽度。(参见殴几里得《几何原本》P3页)，这就是通常所说的“点无大小、线无粗细、面无厚薄”。从逻辑的角度讲“点不可以再分割成部分”与“点无大小”是等价的。关于数学中“点无大小、线无粗细、面无厚薄”的辩证唯物主义诠释，请参看恩格斯《反杜林论》2018年2月版P38页倒数第4行至P39页4行。辩证唯物主义认识论强调认识的实践性、社会性和历史性。所以辩证唯物主义数学理论必须与历史的、社会的公众认识完全兼容。恩格斯认为数学是“研究现实世界空间形式和数量关系”的学科。数学学科具有高度抽象性、严谨逻辑和广泛应用性三大特点。因此，根本就不需要数学爱好者重新建立“唯吾”主义数学体系。至于【亚里士多德、欧几里得《几何原本》都不承认“无穷集合是完成了的整体”】，那简直是笑话了。“无穷集合是完成了的整体”是十九世纪九十年代数学家Cantor(Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6)提出来的。这一命题得不到亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322年）和欧几里得(希腊文：Ευκλειδη ，约公元前330年—公元前275年)的承认那是再正常不过的了。
       【“①数学理论研究的基本原则是描述现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”的研究数学理论的原则】这样的认识是有违辩证唯物主义认识论的。“唯吾”主义者所说的“不能单靠形式逻辑”，其实就是完全拒绝使用“形式逻辑”。值得注意的是全凭感觉和政治口号，是建立不了完备的数学体系的。

jzkyllcjl

第一，康托尔提出了“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。无穷式无有穷尽、无有终了的意思。无穷次操作、无穷次判断、无穷次加法运算都是做不到的。
第二，希尔伯特《几何基础》中“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”，的定理造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”；这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，是违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。 测量、绘图工作中使用的点，只是足够小，点无大小的概念是使用忽略足够小的抽象出来做不到理想点。
，第三，鲁宾逊《非标准分析》第十章，10.7节 ，讲了“古希腊数学家，Eudoxus、欧几里得和阿基米德在处理求积问题以及与其有关问题的小心翼翼的态度，并非标志这门新生科学（数理哲学）的不确定性，而是由于对无限这个概念的深刻和固执的不信任。……”。鲁宾逊的这段话，说明：芝诺、亚里士多德、欧几里得，不信任实无穷观点。

elim

jzkyllcjl 的错误千头万绪，归根结底就是一句话：吃狗屎无理．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-10 11:47
第一，康托尔提出了“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“ ...

       第一，康托尔“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体”的观点】，并没有违背“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。不管是实无穷还是潜无穷，“无穷”都具有“无有穷尽、无有终了”的意思。以无尽不循环小数π=3.14159265…为例，潜、实无穷的学者都认为π的数位是无有穷尽无有终了之意。所不同的是他们对π=3.14159265…后边的“…”认识不同。潜无穷主义者认为这个“…”表示“无限相续，被省略数位上的数字永远处于构造之中”；实无穷主义者也认为这个“…”表示“无限相续”，但“被省略数位上的数字则由\(\mathbf{π唯一确定}\)”。即π=3.14159265…是一个\(\mathbf{已经完成的整体}\)。在潜无穷的认知中“无穷次操作、无穷次判断、无穷次加法运算都是做不到的”。这好比用列举法表示无穷集合，因集合中的元素无限多，故不可能一一列举完毕。而实无穷则好比用描述法表示集合，如表示圆周上点的集合为S={x| |ox|=R}，虽然圆周上的点我们不能一一列举出来，但我们说S={x| |ox|=R}这个无穷集合是“完成了的整体”，这是因为任何满足|ox|=R的点都在集合S中(无漏)；反之集合S中的任何点都满足|ox|=R(无杂)。所以表示圆周上点的无穷集合S={x| |ox|=R}就是一个“完成了的整体”。
       第二、点有大小之说是违背唯物主义数学观的。恩格斯认为“纯数学是研究现实世界的空间形式和数量关系”的科学，“为了对这些形式和关系能够从它们的纯状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边，这样就得到\(\mathbf{没有长宽高}\)的点，\(\mathbf{没有厚度和宽度}\)的线，a和b与x和y，常数和变数。”(参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P38—39页）【希尔伯特《几何基础》中“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”的定理】是正确的。在殴氏几何中线段的定义是：直线上任意两点间的部分称线段。这个定义与点的大小无关。“在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点”定理的证明是有效的、正确的。实无穷并不否认“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，但对无穷的认知是靠逻辑推理论证，而不是靠屈指数数来完成。殴几里得《几何原本》处处闪烁逻辑推理论证的光辉，漫道是无穷，就是有限也不是靠有限次操作(即写得到底、算得到底)来进行证明的。
       第三、鲁宾逊《非标准分析》第十章，10.7节 ，讲的原文是『古希腊数学家(Eudoxus、Euclid和Arcimedes）在处理求面积及与其相的关问题时所抱的谨慎态度，并不反映这门新生学科的不确定性，而是由于他们一贯地不相信“无限”的概念。Zeno的几个悖论，就是这种思想的突出表现。』(参见鲁宾逊《非标准分析》笫二版P324页笫1至4行）很明显鲁宾逊并不是在说【芝诺、亚里士多德、欧几里得，不信任实无穷观点。】其实亚里士多德他们反对实无穷观这是数学社会众所周知的事，完全没有必要拐弯抹角去引用鲁宾逊的话来牵强附会的说明。

jzkyllcjl

第一，爱因斯坦根据量子力学的测不准原理，提出过“任何计时器也不可能测出那样短的时间，例如一亿亿亿分之一秒；对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的[7]”的论述是正确的。这说明：在表示角度、时段长、线段长度上，可以有最小的长度度量单位，但是，在不同情况下，最小长度单位可以不同。例如在使用米尺的通常刻度时，可以取千分之一米作为最小长度的度量单位；在纳米技术下，可以取10的负九次方之一米作为最小长度单位。这时，使用0.3333333333米或0.3333333334 米表示三分一米就可以了。虽然现实的线段与度量工具都具有热胀冷缩性质，度量工作中使用的点有大小，线段长度具有测不准性质，但在忽略足够小误差的意义下，可以说：毕达哥拉斯定理提出之前就有了“现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数”的古代的实数概念。毕达哥拉斯定理就是在这个实数概念下，首先承认：可以画出绝对准的直角，可以用实数绝对准表示线段长度，即可以使用a，b，c 三个符号表示三边长后，使用形式逻辑方法推出毕达哥拉斯定理的。但那时理想实数只包含十进小数与有理数，所以就出现了“无理数√2无法表示为有理数”的第一次数学危机。关于这次危机，公元前就存在着柏拉图、芝诺、亚里士多德、欧几里德的不同观点的争论，公元前六世纪印度人提出过 近似等于1.41421356 表达式，但现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数[8]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的实数定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与恨号2 ）。
第二，根号2的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。
第三，根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。对于无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。这说明：排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。
总之，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。鲁滨逊的《非标准分析》中的大于一切自然数的无穷大自然数与小于一切整十数的无穷小数不存在，他对亚里士多德、欧几里得的批判不成立。