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楼主: 春风晚霞

数学学科的显著特点(转载)

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发表于 2021-12-31 12:08 | 显示全部楼层
吃狗屎的jzkyllcjl 不懂恩格斯.
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 楼主| 发表于 2021-12-31 15:18 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2021-12-31 10:08
恩格斯在《自然辩证法》228页恩格斯讲道:“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果,但他们……。他们忘 ...

Jzkyllcjl先生,你真是不可理喻。关于你引用的恩格斯在《自然辩证法》228页的那段语录,我已多次给予我的解读。究竟谁在歪曲恩格斯的话?请先生把你我的解读抄录下来,送交稍有文学功底和哲学基础的朋友评析,在此我不再对这段话作以诠释。
       下面根据毛译东同志的《实践论》回答你贴文中提出的两个问题
       第一 、毛泽东同志说“无论何人要认识什么事物,除了同那个事物接触,即生活于(实践于)那个事物的环境中,是没有法子解决的。”“你要知道梨子的滋味,你就得变革梨子,亲口吃一吃。”【参见毛泽东《实践论》】先生对无限小数的认识也应如此。jzkyllcjl先生认为【有理数集合是自然数集合的扩大,从0,1两个自然顺得到三个有理数 -1,0,1,从0,1,2三个自然顺得到七个有理数-2,-1,-1/2,0,1/3,1,3 ;从0,1,2,3,四个自然顺 得到……,因此有理数集合比自然数集合多。】jzkyllcjl你的这段话想证明有理数集合比自然数集合多吧?你知道数学证明中的完全归纳法吗?完全归纳法共有三步:①奠基;②归纳假设;③递推归纳。这三步中最重要的就是递推归纳。若无此步,无论你列出了由多少个自然数,得出了多少个有理数,你的证明或陈述都是在有限框架下进行的“奠基”。由于“有理数集合”与自然数集合均为无限集,所以你必须实践于无限这环境,才能知道“有理集合与自然数集合元素个数相等”是正确的。再次强调辩证唯物主义认为:部分小于整体这个命题是同义反复,部分小于整体这个公理在唯物辩证法中不再成立。
       第二、关于由马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…得到1/3=0,333…,马克思虽然没有说过,但马克思又何时说过他的极限等式必须解读成1/3≠1/3呢?马克思在【《数学手稿》19页谈了1被3除后,说的是1/3成为它的无穷级数的极限】,极限就一定是“趋向但不等”吗?你何以解读马克思的”1/3 本身是它自己的极限”呢?康托尔、戴德金、威尔斯特拉斯的实数理论关于实数的定义是:有理数(包括整数、分数、有限小数、无限循环小数)和无理数(即无限不循环小数)统称实数。所以,无限小数是实数的定义并没有【违背“无尽无有终了事实】,也没有违背【无尽小数具有写不到底的性质事实】,倒是你的那个【无尽就是没有穷尽,没有终了的意思,无尽小数不是定义也不是实数】的提法,倒是先生在【写得到底、算得到底】的基础上建立的“现实实数”违背数学社会共同认知的事实。
      
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发表于 2021-12-31 16:31 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2021-12-30 08:50
春风晚霞是理科数学正教授,他的转载也是数学家的话。他的论述具有片面性,事实上: 恩格斯在《自然辩证法 ...

当各部分合理有序组合在一起时,整体功能会大于各部分之和,这说明整体功能和各部分之和是有区别的!
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发表于 2021-12-31 16:49 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2021-12-31 07:18
Jzkyllcjl先生,你真是不可理喻。关于你引用的恩格斯在《自然辩证法》228页的那段语录,我已多次给予我的 ...

第一,根据实践论,我提出了根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列
{0,1},{0,1,2},……,{0,1,2,……,n},……     (1)
或{0,1,2,……,9},{0,1,2,……,19},……,{0,1,2,……,10n-1}, ……(2)
或{0,1},{0,1,2,3,4},……,{0,1,2,……, },……(3)
由于序列(1)中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1},这个数列的广义极限为+∞,且这个序列的趋向可以被认为是包含了所有自然数的想象性无穷集合。所以自然数集合N是这个序列(1)的趋向性想象性无穷集合。而且这个想象性集合的元素个数可以说是+∞。由于符号+∞ 叫做无穷大或无穷多,所以这个N也叫无穷集合。关于这个符号+∞,还需要知道:它是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中讲的“非正常(或称广义)极限[4]”性质的“非正常实数”。事实上,由于序列(2)中各个集合的元素个数为无穷数列{10n},序列(3)中各个集合的元素个数为无穷数列 ,这两元素个数列的广义极限也是+∞,根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式,定值法, 与 型不定式定值法计算中都可以使用∞与0的取极限之前变数计算不定式的值。所以上述三个+∞ 表示的多少是不相同的:(2)式表示的比(1)式表示的元素个数多,(3)式表示的比(1)(2)式都多。但也可以说:这个不同只是趋向于+∞的快慢不同;对于+∞这个符号,应当知道:它既可以被看作是大于一切有限数的数,又需要被看作不是正常数,因为它不能表示任何正常的、现实的已经构造完成了的集合的元素个数。格局这个讨论,应当提出无穷自然数集合如下定义,定义4:元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合;若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向为包含所有自然数的元素个数为广义极限为非正常实数+∞的想象性自然数集合,则称:这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的,不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合;且称它为非正常集合。
笔者还发现:“对无穷集合数学归纳法具有失效的性质”,例如:对自然数集合,可以根据“当自然数n 能被写出时,推出n+1也能被写出的性质”,应用数学归纳法得到所有自然数都能被写出的结论,但这个结论违背了所有自然数无结法被写出的事实,所以“数学归纳法失效”。类似地讨论还说明:有理数集合、实数集合都是元素个数为非正常实数+∞的想象性非正常集合。
这个实践你有吗?
第二、关于马克思数学手稿19页的1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…马克思立即解释说,1/3成为它的无穷级数的极限。马克思没有说得到1/3=0,333…,。虽然在这里马克思没有说趋向但不等”,但马克思在这一页 之前第3页 马克思讲到:“因为左端表达式 0/0里,它的起源和含义的全部痕迹消失了,所以我们用 dy/dx来代替它”。在第13页讲到:“ dy/dx可以表明:符号 是由一个确定的f(x)中的自变量x的什么样的运动产生出来的”。在19页讲到:“它只是这种意义上的极限,即任何比数的实在值是比数的极限”;你不能根据你的等式提出1/3≠1/3的论断。
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 楼主| 发表于 2021-12-31 16:51 | 显示全部楼层
李利浩 发表于 2021-12-31 16:31
当各部分合理有序组合在一起时,整体功能会大于各部分之和,这说明整体功能和各部分之和是有区别的!

请自己参阅恩格斯《反杜林论》P40页寻找答案!
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发表于 2021-12-31 17:17 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2021-12-31 08:51
请自己参阅恩格斯《反杜林论》P40页寻找答案!

P40页你自己说吧; 我对无穷集合的认识是无穷集合的元素既有无限延续下去的无穷性质,又有永远延续布到底的性质。这两个性质之间具有对立统一的关系。
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发表于 2021-12-31 20:56 | 显示全部楼层
延续到哪里了?吃狗屎的jzkyllcjl? 你翘辨子后还延不延续?
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 楼主| 发表于 2021-12-31 22:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-1-1 07:34 编辑
jzkyllcjl 发表于 2021-12-31 16:49
第一,根据实践论,我提出了根据自然数的十进计数法可以提出如下的三个以有穷集合为项的无穷序列
{0,1 ...


jzkyllcjl先生:
       第一,根据你提出的三个以有穷集合为项的无穷序列{0,1},{0,1,2},……,{0,1,2,……,n},……,……(1)或{0,1,2,……,9},{0,1,2,……,19},……,{0,1,2,……,10n-1}, ……,……(2)或{0,1},{0,1,2,3,4},……,{0,1,2,……, },……,……(3)
       我们在序列(1)中令\(A_n\)={0,1,2,…,n};在序列(2)令\(B_n\)={0,1,2,…10n-1};在序列(3)中,\(C_1\)={0,1};\(C_2\)={0,1,2,3,4}…\(C_n\)=\(C_{n+1}\)={0,1,2,…}.
       因为\(A_i\)\(\subset\)\(A_{i+1}\)  i∈N;\(B_i\)\(\subset\)\(B_{i+1}\)  i∈N;\(C_i\)\(\subseteq\)\(C_{i+1}\)   i∈N.所以,由序列(1)所确定的数集为\(N_1\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ A_i\);由序列(2)所确定的数集\(N_2\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ B_i\);由序列(3)所确定的数集为\(N_3\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ C_i\).又因为存在自然数m,当i>m时有\(A_i\)\(\subseteqq\)\(B_i\)\(\subseteqq\)\(C_i\),所以\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ A_i\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ B_i\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ C_i\)=N(即\(N_1\)=\(N_2\)=\(N_3\)=N).所以由先生所给序列确定的数集都是自然数集N,根本就不存在“(2)式表示的比(1)式表示的元素个数多,(3)式表示的比(1)(2)式都多”的问题。
       至于先生问我“这个实践你有吗?”我不知先生所询何事?先生是问我探讨过这样的问题吗?我的回答是:以前没有,今天给你的回复算得上是吧?先生若是问我发表过这样的文章吗?我的回答是:作为教书匠,执教一生,为晋职晋级,谁又没有讲过那么几堂公开课?谁又没有发表过那么几篇豆腐块文章?但我确实没有发表过把教科书说成这也错了,那也错了的批判文章。
       第二、马克思在《数学手稿》19页中确实没有说得到1/3=0,333….不过马克思同样也没有说他所说的极限就是你的趋向性极限嘛!“你不能根据你的等式提出1/3≠1/3的论断。”jzkyllcjl先生,不要认为只要提到极限,就一定是你的“趋向性极限”。你始终坚持这个认识,那么马克思的“1/3本身是它自己的极限.”又该怎样解读呢?再者从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.333…的推理只用了殴几里得的等量公理。因为恩格斯认为“马克思是精通数学的”(参见马克思《数学手稿》序言),所以他一定知道并认可殴几里得等量公理。其实,稍具数学常识的人都会认为1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…与1/3=0.3333…是等价的。所以,不管你如何口绽莲花都不能掩饰你把马克思的极限等式解读成1/3≠1/3的败笔。
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发表于 2022-1-1 07:41 | 显示全部楼层
近代数学理论可以说是使用了康托尔“数学必须肯定实无穷,无穷集合是完成了的整体”的观点的数学理论。但这个观点违背了“无穷是无有穷尽无有终了的事实”。希尔伯特使用康托尔公理写了《几何基础》,但希尔伯特1900年提出的第一第二问题,至今无法解决。
定义4:元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合;若以有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向性集合。为包含所有自然数的元素个数为广义极限为非正常实数+∞的想象性自然数集合,则称:这样的元素个数为非正常实数+∞的含有所有自然数的,不可构造完毕的想象性质的理想性无穷性质的自然数集合;且称它为非正常集合。
不可完成是无穷集合的必要性质,完成了的集合就不是无穷集合。所有无穷集合都是元素个数为广义极限为非正常实数+∞的想象性非正常集合。康托尔无穷集合理论造成了 违背 欧几里德“公理8. 全体大于部分”的“有理数集合与其真子集(自然数集合)元素个数相等的悖论。康托尔 使用对角线方法,证明闭区间[0,1]表示的理想实数集合也是不可数、不可列的集合的证明无效,因为:它的证明中使用了“无尽小数表示实数的错误做法,它的证明中使用的 对角线上元素是不是等于5的判断是进行不到底的、不可判断问题,反证法不能用”。
康托尔实数定义中说的是“无穷数列0.3,0.33,0.333,……是1/3的一个代表”;维尔斯特拉斯说的是“无尽小数等于实数,其中无尽小数0.333……等于1/3”。这种对待无尽即对待无穷的观点违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”无尽小数0.3333……不是定数,不能等于1/3;π、√2等的其它无尽小数表达式也有如此的错误。这种错误导致了无法解决的布劳威尔提出的的三分律反例。

点评

数学中不存在戈培尔效应,谎言千遍仍是谎言!  发表于 2022-1-1 09:44
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发表于 2022-1-1 08:56 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 需要先谈谈其吃狗屎的错误.
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