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从 1~130 中任取 n 个数,使得其中必有两数 x,y 满足 1<x/y≤3/2 ,求 n 的最小值

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发表于 2021-12-9 00:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
从1, 2, …., 130中任取n个数,使得其中必有两数x, y 满足 1<x/y≤3/2,求n的最小值。
发表于 2021-12-9 09:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 lihp2020 于 2021-12-9 09:52 编辑

记录下 这个 序列
1 2 4 7 11 17 26 40 61 92
a0=1 an={{(an-1)*3/2}}   其中{{}} 运算 是 往上取整 原来是整数就要加1

1~130 这个序列有 10个元素
n的最小值 就是11
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发表于 2021-12-9 10:37 | 显示全部楼层
任取n个数,使得其中必有两个        **** 求n的最小值
该题 利用的是抽屉原理 也叫鸽巢原理
解题核心 思想
        1 存在K个数,使得其中必然没有两个****  那么n一定大于K
        2 利用抽屉原理(把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件)
        能把 原来的数据分成 K个抽屉  那么 取k+1个数 一定有一个抽屉有不少于两个
       
1 上楼 我找出来了一个
   1 2 4 7 11 17 26 40 61 92   K=10
   
2  抽屉原理分成10个抽屉
   [1,2)
   [2,4)
   [4,7)
   [7,11)
   ..
   [92,130]
   
   注意 前闭后开
   一共10个抽屉    取11个元素  至少有个元素在一个抽屉   在任意一个抽屉的两个元素一定满足
   1<x/y≤3/2
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 楼主| 发表于 2021-12-9 18:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 ywantonio 于 2021-12-9 18:30 编辑
lihp2020 发表于 2021-12-9 10:37
任取n个数,使得其中必有两个        **** 求n的最小值
该题 利用的是抽屉原理 也叫鸽巢原理
解题核心 思想


明白了, 非常感谢!!!
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发表于 2021-12-10 18:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-12-11 08:03 编辑
lihp2020 发表于 2021-12-9 09:50
记录下 这个 序列
1 2 4 7 11 17 26 40 61 92
a0=1 an={{(an-1)*3/2}}   其中{{}} 运算 是 往上取整 原 ...

Table[NestList[Floor[(n + 1) #/n + 1] &, 1, 20], {n, 1, 9}]
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{2}{1}\):{1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191,16383, 32767,65535,131071,
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{3}{2}\):{1, 2, 4, 7, 11, 17, 26, 40, 61, 92, 139,209, 314,472,709, 1064,1597, 2396,3595, 5393,
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{4}{3}\):{1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 35, 47, 63, 85,114, 153, 205, 274, 366,489, 653, 871},
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{5}{4}\):{1, 2, 3, 4, 6, 8, 11,14, 18, 23, 29, 37, 47, 59, 74, 93, 117, 147, 184, 231, 289},
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{6}{5}\):{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 14, 17, 21, 26, 32, 39, 47, 57, 69, 83, 100, 121, 146},
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{7}{6}\):{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 26, 31, 37, 44,52, 61, 72, 85, 100},
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{8}{7}\):{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 21, 25, 29, 34, 39, 45, 52, 60, 69},
\(1<\frac{x}{y}≤\frac{9}{8}\):{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 22, 25, 29, 33, 38, 43, 49, 56},

lihp2020网友!你能搞一个下面的通项公式吗?谢谢!

\(1<\frac{x}{y}≤\frac{5}{3}\):{1, 3, 6, 11, 19, 32, 54, 91,...

就这么些数字串,可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到的。
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