从正四面体的四个顶点和六条棱中点里，任取四个点，四点共面和不共面的情况各有几种？

中国上海市 · 发表于 2021-12-8 08:11

正四面体有四个顶点，六条棱有六个中点，在这十个点中任取四个点，其中共面和非共面的情况分别有几种？

lihp2020 · 发表于 2021-12-8 11:46

我大概想法是分类
顶点记顶
棱中点记中
分成（4顶 0中）（3顶 1中）（2顶 2中）（3顶 1中）（0顶 4中）
而且还有一个问题旋转相同的图形是否是同一组合还要分类讨论
简单分析
（3顶 1中）这个比较简单

A：如果旋转相同的图形是同一组合
3顶任意三顶  都是一个平面旋转是相同的  记 1
一中  有两种情况1 平面上的3个中  都是一样的（旋转相同）
2 平面外的3个中  都是一样的（旋转相同）

（3顶 1中）结果就两个

B：如果旋转相同的图形不是同一组合
3顶任意三顶  C（4,3）=3
任意一中    C(6,1) = 6
其中在平面的就是 3*3  不在平面也是3*3

后面的分类就慢慢算我就大概这个思路

luyuanhong · 发表于 2021-12-8 19:26

中国上海市 · 发表于 2021-12-8 20:10

luyuanhong 发表于 2021-12-8 11:26

谢谢陆教授的解答

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从正四面体的四个顶点和六条棱中点里，任取四个点，四点共面和不共面的情况各有几种？

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