锐角 ΔABC 中，三个角成等差数列，求最长边与最短边长度之比的取值范围

中国上海市

锐角△ABC中，三个角成等差数列，求最长边与最短边比的范围

lihp2020

三个角成等差数列 那么中间角 一定是60

最小 就是{60,60,60} （常数列 也是等差数列）
最多就是(30,60,90)  这个算开区间
结果就是
【1:1，2:1） 的 前闭 后开的范围

波斯猫猫

题：锐角△ABC中，三个角成等差数列，求最长边与最短边比的范围。

思路：设其边a≥b≥c，公差为α ，0°≤α＜30°，即0≤tanα＜√3/3。

由正弦定理有，a/sin(60°+α)=c/sin(60°-α) ，

即a/c=x=sin(60°+α)/sin(60°-α) =(√3+tanα)/(√3-tanα)，

或tanα=√3（x-1）/（x+1），即0≤√3（x-1）/（x+1）＜√3/3，

或1≤x＜2，即1≤a/c＜2。

luyuanhong

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