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S既是对称矩阵又是正交阵,为什么正负1会是S的特征值?

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发表于 2021-12-6 23:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2021-12-6 23:57 编辑

请看下图。第二问及其答案。答案有点难以理解,Sx=x?由于S是正交矩阵,向量Sx的元素相当于x在S各个行向量上投影的长度。由于S是对称矩阵,所以S行向量等于列向量。所以也可以认为“ Sx的新向量的元素相当于x在S各个列向量上投影的长度”,把S列向量看作新空间的基底,那么除非这个新基底与原空间的基底重合,否则不可能有向量x经矩阵S线性变换后在新空间的坐标与原空间坐标一致。不知道这样考虑对不对?



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