问一个组合数学问题：已知在 n 场比赛中胜了 m 场，求最多连胜 z 场的所有情况

王守恩

lihp2020 发表于 2021-11-29 17:05
excel 参考 计算结果

30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况？

《数学研发论坛》kastin 给了这样的答案。谢谢 kastin ！

在至少出现4个连续1的情况中，排除至少出现5个连续1的情况，即为至多出现4个1连续且必须有的情形。

将4个连续1看成一个整体，与剩余的6个1和20个0一起排列，共27!/7!/20!种，同理，5个连续1视为整体，则有26!/6!/20!种，二者相减得(27!/7!-26!/6!)/20!=657800种。

lihp2020

我的结果3670800 而你的结果是657800
值不同 肯定 至少有1个是不对（可能我们两个都不对）
我反驳一下 你的为啥不对
（1111） 6*1 20*0 组合
C（27,7）
其中 （1111）1*******  和 1（1111）*******
   是统一个组合 C（27,7） 中被重复计算了  

王守恩

lihp2020 发表于 2021-11-29 17:04
再来逻辑计算算 30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况
10场 最多连胜 4  既 把10 整数才拆分 为最大 ...

再来逻辑计算算 30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况

30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=3670800
29场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=?
28场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=?
..........
14场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=?
13场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=?
12场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=?
能把这些 ？都明示一下吗？谢谢！

11楼的公式虽然不对，但就5楼的某些行来说，还是对得上号的。
我就想搞个5楼的整体公式(主帖应该是一个老话题，只是我们信息不通)
权当旅游，感悟路边的美景，欣赏而已。

王守恩

lihp2020 发表于 2021-11-29 17:05
excel 参考 计算结果

谢谢lihp！

30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=3670800
29场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=2652210
28场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=1995674
..........
14场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=280
13场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=58
12场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况=6

{6, 58, 280, 960, 2667, 6412, 13860, 27600, 51480, 91014, 153868, 250432,
394485, 603960, 901816, 1317024, 1885674, 2652210, 3670800}

\(a(n)=\frac{n^7 - 54 n^6 + 1240 n^5 - 15870 n^4 + 124579 n^3 - 615516 n^2 +
  1816740 n - 2494800}{720}\)    n=12,13,14,15,...

王守恩

yytyytyyt！可以提供更多的资料吗？
问n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况
我就想搞个类似5楼的整体公式(主帖应该是一个老话题，只是我们信息不通)
权当旅游，感悟路边的美景，欣赏而已。

王守恩

王守恩 发表于 2021-11-25 07:13
n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
0,0,0：1种情况，0，

4楼的资料可以这样整理。有什么规律？
n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
    n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 06, 07, 08, 09, 010, 011, 012, 013, 0014, 0015,  
0,0：1, 1, 1, 1, 1, 1, 01, 01, 01, 01, 001, 001, 001, 001, 0001, 0001,
1,1：0, 1, 2, 3, 4, 5, 06, 07, 08, 09, 010, 011, 012, 013, 0014, 0015,
2,1：0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 036, 045, 055, 066, 0078, 0091,
2,2：0, 0, 1, 2, 3, 4, 05, 06, 07, 08, 009, 010, 011, 012, 0013, 0014,
3,1：0, 0, 0, 0, 0, 1, 04, 10, 20, 35, 056, 084, 120, 165, 0220, 0286,
3,2：0, 0, 0, 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 056, 072, 090, 110, 0132, 0156,
3,3：0, 0, 0, 1, 2, 3, 04, 05, 06, 07, 008, 009, 010, 011, 0012, 0013,
4,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 01, 05, 15, 035, 070, 126, 210, 0330, 0495,
4,2：0, 0, 0, 0, 0, 1, 06, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 0550, 0726,
4,3：0, 0, 0, 0, 0, 2, 06, 12, 20, 30, 042, 056, 072, 090, 0110, 0132,
4,4：0, 0, 0, 0, 1, 2, 03, 04, 05, 06, 007, 008, 009, 010, 0011, 0012,
5,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 01, 006, 021, 056, 126, 0252, 0462,
5,2：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 03, 16, 50, 120, 245, 448, 756, 1200, 1815,
5,3：0, 0, 0, 0, 0, 0, 02, 09, 24, 50, 090, 147, 224, 324, 0450, 0605,
5,4：0, 0, 0, 0, 0, 0, 02, 06, 12, 20, 030, 042, 056, 072, 0090, 0110,
5,5：0, 0, 0, 0, 0, 1, 02, 03, 04, 05, 006, 007, 008, 009, 0010, 0011,
6,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 00, 000, 001, 007, 028, 0084, 0210,
6,2：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 01, 10, 045, 140, 350, 756, 1470, 2640,
6,3：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 01, 09, 34, 090, 195, 371, 644, 1044, 1605,
6,4：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 02, 09, 24, 050, 090, 147, 224, 0324, 0450,
6,5：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 02, 06, 12, 020, 030, 042, 056, 0072, 0090,
6,6：0, 0, 0, 0, 0, 0, 01, 02, 03, 04, 005, 006, 007, 008, 0009, 0010,
7,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 00, 000, 000, 000, 001, 0008, 0036,
7,2：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 00, 000, 004, 030, 126, 0396, 1008,
7,3：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 06, 033, 110, 285, 630, 1246, 2268,
7,4：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 02, 12, 040, 100, 210, 392, 0672, 1080,
7,5：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 02, 09, 024, 050, 090, 147, 0224, 0324,
7,6：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 02, 06, 012, 020, 030, 042, 0056, 0072,
7,7：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 01, 02, 03, 004, 005, 006, 007, 0008, 0009,